Si, en lugar de un segundo, consideramos una tarta, la geometría no se limita a cortar una pequeña porción de cualquier manera, sino que traza sobre ella un polígono regular de q lados para dividirla en partes iguales y tomar p de ellas.
Compartir, trocear, cortar, amputar… las múltiples situaciones que implican fraccionar están ligadas a la idea de fracturar. El propio término fractal fue acuñado con la intención de sugerir infinitas fracturas. Esta fractura, históricamente vinculada a la noción de fracción, se oye con toda claridad cuando se habla de números quebrados, un término hoy en desuso que antaño designaba fracciones de cierto tipo.
Cuando se cuantifica una parte de un todo, las fracciones son una herramienta fundamental. Sin embargo, muy pronto, al combinar la elegancia de los números enteros con la posibilidad de efectuar divisiones, las fracciones superan su función inicial. Al hacerse mayores que 1, van más allá de la mera representación de un reparto y se convierten en una perspectiva privilegiada para observar una gran variedad de fenómenos, entre los que destaca la noción de proporcionalidad, acompañada de su emblemática regla de tres.
**Además de permitir observar y explorar,
las fracciones ofrecen un trampolín para el análisis.**
Lejos de no ser más que un mundo en sí mismo, el mundo de las fracciones es también un trampolín. Al permitir que las fracciones superen el marco algebraico al que las limita su definición inicial, el análisis las utiliza como palanca para alcanzar otros números y estudiarlos. Las fracciones continuas utilizan el algoritmo de Euclides para adentrarse en las propiedades más profundas de los números. La representación decimal abre el camino a una representación de todos los números reales como sumas estandarizadas de fracciones cuyos denominadores son potencias de diez. Por último, la noción de serie amplía esta idea a sumas de fracciones cualesquiera para producir fórmulas consideradas entre las más bellas de las matemáticas.
