Por un lado, entre los tratados escritos bajo las dinastías Song y Yuan (véase el artículo «El cuarteto matemático de las dinastías Song»), El espejo del mar de la medida del círculo (1248), El espejo de jade de los cuatro elementos (1303) y el Escrito sobre las matemáticas en nueve capítulos (Shushu Jiuzhang, 1247) suelen ser elogiados por la profundidad de sus conocimientos y teorías matemáticas y por la complejidad de sus aspectos prácticos (véase el artículo «Plantear ecuaciones polinómicas»). Por otro, sin embargo, la popularización de los conocimientos y las prácticas matemáticas destaca en el contexto del desarrollo de la economía y la sociedad de este periodo.
Las fórmulas concisas de la aritmética ------------------------------------------
Los primeros indicios conservados de métodos rápidos de multiplicación y división se encuentran en un libro titulado El clásico matemático de Xiahou Yang. Los especialistas discrepan sobre la fecha de finalización de esta obra, pero la mayoría sugiere que sería obra de Han Yan (activo en el 8.º siglo). Basándose en el texto sobre el uso de las varillas de cálculo (véase el artículo «Contar en chino») de El clásico matemático del maestro Sun, que figuraba entre los Diez cánones de las matemáticas del 7.º siglo, los historiadores sugieren que, en aquella época, cuando los practicantes efectuaban multiplicaciones o divisiones con varillas de cálculo, los números se disponían en tres filas. Por ejemplo, los dos operandos de una multiplicación se colocan respectivamente en la fila superior y en la inferior, y el resultado de la multiplicación se sitúa en la fila central. En la división, el dividendo (shi) se coloca en la fila central, el divisor (fa) en la inferior y el cociente obtenido en la superior.
La búsqueda de rapidez y comodidad en el cálculo pudo impulsar el desarrollo continuo de métodos rápidos de multiplicación y división durante los cuatrocientos años siguientes. Una obra representativa que presenta sistemáticamente distintos métodos rápidos de multiplicación y división se titula Los métodos matemáticos de Yang Hui (1274-1275).
Junto con los métodos de cálculo rápido, en los libros producidos durante este periodo aparecen numerosas fórmulas concisas rimadas (llamaremos así a una breve frase mnemotécnica). Esta forma de presentar el contenido matemático mediante fórmulas concisas aparece en obras como la Introducción a los estudios matemáticos (Suanxue Qimeng, 1299), el Espejo de jade de los cuatro elementos, el Gran compendio de los Nueve capítulos sobre métodos matemáticos con analogías (Jiuzhang suanfa bilei daquan, 1450, denominado en lo sucesivo Gran compendio) o el Espejo precioso de los estudios matemáticos (Suanxue Baojian, 1524).