No hay nada más engañoso que un razonamiento inductivo mal construido. Además, ¿no nos advierten? «¡Que una moneda haya dado “cara” cinco veces no hace que sea menos probable que dé “cara” en el sexto lanzamiento!», nos advierte el profesor antes de añadir, marcando cada sílaba: «Los sucesos son in-de-pen-dientes.» Por el contrario, ¿cómo no ver una ley de las series cuando el destino se obstina? El matemático del 20.º siglo Bertrand Russell (véase nuestro dosier en Tangente 206, 2022) citó, por su parte, el ejemplo de un pavo navideño: tratado generosamente cada mañana, ¿no cobra confianza en la mano que, sin embargo, le retorcerá el cuello la noche de Nochebuena?
Entonces, ¿a quién creer? ¿Al profesor, a Russell o… a Laplace? Pues a todos, porque todo depende de las hipótesis. En particular, el enfoque bayesiano arrojará luz sobre la demostración de Laplace, que estimaba en 0,99999945 la probabilidad de que el Sol volviera a salir al día siguiente.
Lanzamientos «independientes»
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Laplace fundamentó su reflexión ya en 1774 en su tratado Mémoires sur la probabilité des causes par les évènements, y cuarenta años después la ilustró con la sucesión de los días en su Essai philosophique sur les probabilités.
Comencemos con un caso de manual: la moneda de 1 euro. Supongamos en primer lugar que está bien equilibrada y lancémosla varias veces. Los lanzamientos se realizan en condiciones que no tienen nada que ver unas con otras; en lenguaje corriente, son «independientes». Podemos admitir, por tanto, que los sucesivos sucesos de «cara» o «cruz» serán independientes en el sentido matemático del término. Así, la moneda no conserva memoria alguna de los lanzamientos anteriores.
