Non c’è nulla di più ingannevole di un ragionamento induttivo costruito male. Del resto, non ci mettono forse in guardia? «Non è perché una moneta ha dato cinque volte “testa” che ha meno probabilità di dare ancora “testa” al sesto lancio!» ci avverte l’insegnante, prima di aggiungere, scandendo le sillabe: «Gli eventi sono in-di-pen-den-ti.» Al contrario, come non vedere una legge delle serie quando il destino si ostina? Il matematico del 20º secolo Bertrand Russell (vedi il nostro dossier in Tangente 206, 2022) citò invece l’esempio di un tacchino di Natale: trattato generosamente ogni mattina, non acquista forse fiducia nella mano che lo nutre e che pure gli torcerà il collo la sera della vigilia?
A chi credere, allora? All’insegnante, a Russell o… a Laplace? Ebbene, a tutti e tre, perché tutto dipende dalle ipotesi! In particolare, l’approccio bayesiano chiarirà la dimostrazione di Laplace, che stimava a 0,99999945 la probabilità che il Sole sorgesse di nuovo l’indomani.
Lanci «indipendenti»
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Laplace pose le basi della sua riflessione già nel 1774 nel trattato Mémoires sur la probabilité des causes par les évènements, e quarant’anni dopo la illustrò, a proposito dell’alternarsi dei giorni, nel suo Essai philosophique sur les probabilités.
Cominciamo da un caso scolastico: la moneta da 1 euro. Supponiamola dapprima perfettamente equilibrata e lanciamola più volte. I lanci si svolgono in condizioni che non hanno nulla a che vedere l’una con l’altra: nel linguaggio comune, sono «indipendenti». Possiamo quindi ammettere che gli eventi successivi «testa» o «croce» siano indipendenti nel senso matematico del termine. La moneta non conserva dunque alcuna memoria dei lanci precedenti.
