Laplace nos dio la primera definición del determinismo, al tiempo que era plenamente consciente de que, en la práctica, siempre sería imposible preverlo todo. ¡Eso justifica su implicación en el desarrollo del cálculo de probabilidades! Su obra Théorie analytique des probabilités reúne y completa numerosos artículos sobre el tema que redactó en el último cuarto del 18.º siglo, apoyándose en los avances del análisis matemático, en particular en métodos que él mismo elaboró, como la noción de función generadora.
Una obra pionera -------------------
Laplace comienza su exposición con una larguísima introducción filosófica que «es el desarrollo de una lección sobre las probabilidades, [que impartió] en 1795, en las escuelas normales». En este texto de ciento sesenta y nueve páginas sigue un planteamiento poco habitual entre los científicos. Muy consciente de la importancia que reviste la teoría que desarrolla a continuación, «desea que las reflexiones expuestas en esta introducción merezcan la atención de los filósofos y la dirijan hacia un objeto tan digno de ocuparlos».
Desde las primeras líneas afirma que «casi todos nuestros conocimientos no son sino probables; y en el reducido número de cosas que podemos conocer con certeza, incluso en las ciencias matemáticas, los principales medios para llegar a la verdad, la inducción y la analogía, se basan en las probabilidades; de modo que todo el sistema de los conocimientos humanos se vincula con la teoría expuesta en este ensayo». Expone entonces, de forma literaria, los «principios generales del cálculo de probabilidades». Aunque hoy resulte banal, se trata en realidad de uno de los primeros textos que presentan qué es una probabilidad y cómo calcular la de un suceso. Laplace explica a sus lectores que «la probabilidad de los acontecimientos sirve para determinar la esperanza o el temor de las personas interesadas en que se produzcan». Define la esperanza matemática en la «teoría de los juegos de azar» como «el producto de la suma esperada por la probabilidad de obtenerla» y ofrece un argumento «moral» para introducir esta noción al declarar «que un mismo grado de probabilidad da el mismo derecho sobre la suma esperada».