Laplace nous a donné la première définition du déterminisme, tout en étant parfaitement conscient qu’il serait toujours impossible de tout prévoir en pratique. C’est ce qui justifie son implication dans le développement du calcul des probabilités ! Son ouvrage Théorie analytique des probabilités reprend et complète de nombreux articles sur le sujet qu’il a rédigés dans le dernier quart du XVIIIe siècle en s’appuyant sur les développements de l’analyse mathématique, en particulier sur des méthodes qu’il a lui-même construites, comme la notion de fonction génératrice.
Un ouvrage pionnier -------------------
Laplace débute son exposé par une très longue introduction philosophique, qui « est le développement d’une leçon sur les probabilités, [qu’il donna] en 1795, aux écoles normales ». Dans ce texte de cent soixante-neuf pages, il poursuit une démarche peu commune chez les scientifiques. Conscient, à outrance, de l’importance que joue la théorie qu’il développe par la suite, il « désire que les réflexions répandues dans cette introduction puissent mériter l’attention des philosophes, et la diriger vers un objet si digne de les occuper ».
Dès les premières lignes, il affirme que « presque toutes nos connaissances ne sont que probables ; et dans le petit nombre des choses que nous pouvons savoir avec certitude, dans les sciences mathématiques elles-mêmes, les principaux moyens de parvenir à la vérité, l’induction, l’analogie, se fondent sur les probabilités ; en sorte que le système entier des connaissances humaines se rattache à la théorie exposée dans cet essai ». Il expose alors, de manière littéraire, les « principes généraux du calcul des probabilités ». Banal de nos jours, il s’agit en fait de l’un des premiers textes présentant ce qu’est une probabilité et comment calculer celle d’un évènement. Laplace explique à ses lecteurs que « la probabilité des évènements sert à déterminer l’espérance ou la crainte des personnes intéressées à leur existence ». Il définit l’espérance mathématique dans la « théorie des hasards » comme « le produit de la somme espérée par la probabilité de l’obtenir » et il donne un argument « moral » de l’introduction de cette notion en déclarant « qu’un égal degré de probabilité donne un droit égal sur la somme espérée ».