Un orfebre del razonamiento por inducción

En el 17^.º siglo, Pierre de Fermat introduce el procedimiento de «descenso infinito», nombre muy poco adecuado puesto que, precisamente, el «descenso» es finito. El razonamiento por inducción, por su parte, podría calificarse de «ascenso al infinito» (véase En Bref «Pierre de Fermat, un célebre contemporáneo»). Por la misma época, Pascal crea una herramienta notable que se le parece. Curiosamente, solo la empleará en contadas ocasiones en sus escritos matemáticos, pues a menudo prefiere demostrar «mediante el ejemplo» y juzga innecesario explicitar el ascenso hacia el infinito. ¿Es esta falta de rigor propia de Pascal? No: los matemáticos de los siglos 17^.º y 18^.º se contentan a menudo con «demostrar mediante el ejemplo», cuando la intuición lo permite, como si existieran «ideas claras y distintas» (como escribe Descartes) que no fuera necesario analizar más de lo preciso, sino solo hacerlas sentir a los lectores. El 19^.º siglo mostrará los límites de estas prácticas y aportará mucho más rigor a las matemáticas.

Las casillas que forman los dos bordes del triángulo y se unen en el vértice contienen únicamente cifras 1. El entero que aparece en cualquier casilla (por ejemplo, 6) es la suma de los enteros situados en las dos casillas superiores (3 + 3). El número situado en la «columna» p (oblicua, que contiene un elemento de cada fila contando desde 0) y la fila n (contando las filas desde 0) indica el número de combinaciones posibles de p elementos de un conjunto de n elementos y vale, por tanto, $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{p}\right)\backslash binom\{n\}\{p\}$, también escrito $\frac{n!}{p!(n-p)!}\mathrm{.}\backslash frac\{n!\}\{p!(n-p)!\}.$

El origen del razonamiento por inducción ----------------------------------------