L’Américaine Karen Uhlenbeck, professeure émérite à l’université du Texas à Austin, est en effet la première femme à recevoir le prix Abel pour son travail de pionnière en géométrie, analyse, physique mathématique… soit l’œuvre de toute une vie ! La mathématicienne est par ailleurs très investie dans la promotion des femmes en mathématiques. Puissent-elles suivre son exemple.
Les théories de la lauréate ont, dit le président du comité Abel, « révolutionné notre compréhension des surfaces minimales ». Il s’agit en fait, dans la recherche de telles surfaces, de trouver une configuration correspondant à une énergie minimale. C’est ce qu’ont fait, dans les années 1970, Karen Uhlenbeck et Jonathan Sachs, en « déformant petit à petit » une surface pour voir si l’on peut, même dans les cas où l’on n’est pas sûr d’atteindre le minimum, minimiser son énergie. Dans ces cas difficiles, et moyennant une redéfinition de l’échelle, apparaissent des « bulles » en un nombre fini de points. Ce sont ces singularités qu’ont permis d’étudier les travaux des deux scientifiques ; on retrouve les outils qu’ils ont développés en géométrie riemannienne (problème de Yamabe : trouver, pour une métrique riemannienne g, une métrique g’ à courbure scalaire constante et conforme à g) ou pour l’analyse des courbes pseudo-holomorphes introduites par Mikhaïl Gromov en 1986. Telles les particules élémentaires du monde quantique, ces « bulles » renforcent encore les connexions entre physique et mathématiques.
