Dans Les voies du paradoxe, le logicien Willard Van Orman Quine (1908 – 2000) fait la distinction entre deux types de « paradoxes » à l’aide de deux exemples. Le premier est illustré par le cas littéraire de Frédéric, héros de l’opérette Les pirates de Penzance d’Arthur Sullivan, qui a atteint l’âge de 21 ans alors qu’il n’a fêté que cinq anniversaires. Comment expliquer une telle incohérence entre l’âge et le nombre d’anniversaires ? Ici, le paradoxe est dû au fait qu’on associe généralement le nombre d’années vécues au nombre d’années où l’on a fêté un anniversaire, chose mise en défaut pour toute personne née un 29 février.
Affiche des pirates de Penzance, Grand Théâtre, Leeds, 1881.
Le second exemple, repris par le logicien Bertrand Russell à partir d’une source qui ne nous est pas connue, est celui du barbier qui rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ceux-là. Si le barbier ne se rase pas lui-même, alors, par hypothèse, il doit se raser, mais s’il se rase, alors, par hypothèse, on peut dire qu’il ne se rase pas lui-même. On aboutit à une contradiction qui fait que la définition même d’un tel barbier n’est pas admissible et que le problème n’a pas de sens.
