Dans le numéro de décembre 1956 de la revue de vulgarisation scientifique américaine Scientific American paraît le premier article de Martin Gardner (1914-2010) : Flexagons. L’article eut un impact considérable et il n’était pas rare, alors, de croiser dans les rues de New York quelqu’un en train de manipuler un flexagone, une pratique que nous appellerons désormais « flexer ». Cet engouement conduisit l’éditeur à confier à Martin Gardner la rubrique « Mathematical Games » (Jeux mathématiques) de la revue, qu’il tint pendant plus de vingt-cinq ans avec le succès que l’on sait… Ce fut le point de départ d’une série de plus de trois cents articles qui popularisèrent de nombreux concepts mathématiques : jeu de hex, polyominos, jeu de la vie, code RSA…
Naissance d’un objet
En 1956, les flexagones existaient déjà depuis presque vingt ans, mais ils restaient une curiosité seulement connue de quelques mathématiciens. Selon Martin Gardner, leur histoire commence avec Arthur H. Stone (1916-2000), alors étudiant à Princeton (États-Unis). Comme il venait d’Angleterre, il possédait des classeurs anglais et, pour y ranger les feuilles de ses cahiers américains, il devait rogner les feuilles de l’ordre d’un pouce (25,4 mm). Il s’amusa avec les bandelettes ainsi obtenues. Stone, connu pour son habileté manuelle, finit par construire un flexagone.
Le flexagone qu’il obtint se présente comme un hexagone possédant trois faces. En effet, une manipulation de l’objet, constitué de triangles équilatéraux articulés, fait apparaître, en plus du recto et du verso, une troisième face cachée. Le lecteur est vivement incité à en construire un avant d’explorer la suite du dossier (voir encadré ci-dessous).
Le flexagone de Stone est le plus simple pour débuter en « flexologie ». Le montage de l’objet (enroulage d’une bande de 9 triangles à la manière d’un ruban de Mobius) puis sa manipulation permet de se rendre compte de l’alternance de trois « faces » de l’hexagones. Les 9 triangles recto-verso donnent en effet 18 faces triangulaires qui apparaissent successivement par groupe de 6 (disposées en hexagone). L’objet comporte donc en permanence 6 faces triangulaires recto, 6 faces triangulaires verso et 6 faces triangulaires cachées. Trois couleurs sont utilisées pour visualiser les trois ensembles de triangles.
