Wittgenstein et philosophie des maths | Tangente

Selon le philosophe britannique d’origine autrichienne Ludwig Wittgenstein, « les philosophes sont souvent comme des petits enfants qui commencent par dessiner avec leur crayon des théories quelconques sur un papier et demandent ensuite “qu’est-ce que c’est ?” ». Penseur iconoclaste, il reproche aux métaphysiciens de confondre le langage avec la réalité : ils ont l’impression de parler du monde alors qu’ils ne font que poser des normes de description. Or, la philosophie est, selon lui, une thérapie qui doit nous guérir de toute forme d’illusion, en particulier du besoin de fonder nos pratiques, de chercher un principe à nos connaissances.

Pour Wittgenstein, une source de problèmes en mathématiques provient de la couche de théorie que l’on est tenté de superposer à l’activité des mathématiciens. Les questions techniques en mathématiques valent pour elles-mêmes, elles ne peuvent pas être transposées dans un autre domaine. Ainsi, toute spéculation sur les fondements est selon lui un non-sens. Il s’oppose de fait radicalement au logicisme de Frege et de Russell (voir encadré). Selon Wittgenstein, « soutenir contre un logiciste russellien que les mathématiques ne sont pas de la logique, c’est dire quelque chose comme : si l’on enveloppe des tables, des chaises, des armoires dans des quantités suffisantes de papier, elles finiront à coup sûr par avoir l’allure de sphères ». La possibilité de doubler chaque démonstration mathématique proprement dite par une démonstration russellienne qui lui « corresponde est une absurdité ». La fondation logique n’apporte rien de précieux aux mathématiques, elle est aux mieux redondante. Wittgenstein ne prend pas très au sérieux la pensée mathématique et son histoire. Il dénonce les prétentions de certains philosophes à vouloir reconstruire ce qui tient déjà par soi-même. Selon lui, le travail effectué en philosophie est souvent une fainéantise en mathématiques.