Polygoner un nombre : histonombres et spirale de Theodore | Tangente

Les histonombres ----------------

Les nombres triangulaires, carrés, pentagonaux et autres sont bien connus et traités dans ce dossier. Mais quid de l’opération inverse, qui partirait d’un nombre quelconque pour le transformer en polygone ? Voyons quelques manières de fabriquer (de façon un rien artificielle, certes) de tels polygones, aux formes parfois étranges.

Une idée très naturelle consiste à représenter chaque chiffre c d’un nombre entier, en système décimal, par une colonne où l’on empile c carrés de côté unité. Polygonons ainsi 143 :

Sa surface est égale au nombre de carrés le constituant, c’est-à-dire à la somme de ses chiffres, ici 8. Pour un nombre N de n chiffres, on peut facilement vérifier que, si chacun de ses chiffres « côtoie » un chiffre plus grand, excepté bien sûr pour le plus grand *M_n, son périmètre est P(N) = 2(M_n + n). Les nombres 143, 134 et leur « miroir » 341 et 431 créent donc des polygones de même surface, S = 8 (= 1 + 3 + 4), et de même périmètre, P = 14 (M_n = 4 et n* = 3).