Poligonar un número: histonúmeros y espiral de Teodoro

Los histonúmeros ----------------

Los números triangulares, cuadrados, pentagonales y otros son bien conocidos y se tratan en este dosier. Pero ¿qué ocurre con la operación inversa, que partiría de un número cualquiera para transformarlo en un polígono? Veamos algunas maneras de fabricar (de forma algo artificial, eso sí) tales polígonos, de formas a veces extrañas.

Una idea muy natural consiste en representar cada cifra c de un número entero, en el sistema decimal, mediante una columna en la que se apilan c cuadrados de lado unidad. Poligonemos así 143:

Su área es igual al número de cuadrados que lo componen, es decir, a la suma de sus cifras, aquí 8. Para un número N de n cifras, es fácil comprobar que, si cada una de sus cifras está junto a una cifra mayor, salvo, naturalmente, la mayor *M_n, su perímetro es P(N) = 2(M_n + n). Los números 143, 134 y su «espejo» 341 y 431 crean, por tanto, polígonos de la misma área, S = 8 (= 1 + 3 + 4), y del mismo perímetro, P = 14 (M_n = 4 y n* = 3).