Poligonare un numero: istonumeri e spirale di Teodoro | Tangente

Gli istonumeri ----------------

I numeri triangolari, quadrati, pentagonali e altri ancora sono ben noti e trattati in questo dossier. Ma che dire dell’operazione inversa, che partirebbe da un numero qualunque per trasformarlo in un poligono? Vediamo alcuni modi di costruire (in modo un po’ artificiale, certo) poligoni di questo tipo, dalle forme talvolta strane.

Un’idea molto naturale consiste nel rappresentare ogni cifra c di un numero intero, nel sistema decimale, con una colonna in cui si impilano c quadrati di lato unitario. Poligoniamo così 143:

La sua area è uguale al numero di quadrati che lo compongono, cioè alla somma delle sue cifre, qui 8. Per un numero N di n cifre, è facile verificare che, se ciascuna cifra è accanto a una cifra più grande, fatta eccezione naturalmente per la più grande *M_n, il suo perimetro è P(N) = 2(M_n + n). I numeri 143, 134 e le loro «immagini speculari» 341 e 431 producono dunque poligoni con la stessa area, S = 8 (= 1 + 3 + 4), e lo stesso perimetro, P = 14 (M_n = 4 e n* = 3).