La figura seguente non è un poligono. È stata costruita a partire da un segmento di retta e da un algoritmo ben preciso: duplicando il segmento, ruotandolo di un angolo α e applicando alla sua lunghezza un fattore di riduzione k (qui strettamente minore di 1).
Ripetendo questo procedimento, si ottiene questa graziosa struttura che converge verso un certo punto del piano.
Osserviamo che per i valori k = 1 e α = π – 2π/n, la costruzione consentirebbe di ottenere un poligono regolare convesso con n lati. Alcuni valori degli angoli consentono inoltre di ottenere poligoni stellati.
Al di fuori di questi casi particolari, si ottiene un joligono, neologismo apparso nella rivista Le petit Archimède nel 1975.
Il joligono raffigurato sopra presenta una particolarità: alla terza iterazione si torna in A sul segmento iniziale. Si dice che questo joligono è autotangente. È stato costruito con i valori α = 65° e k = 0,9. Per studiare i joligoni è possibile usare i numeri complessi. Quando un segmento è rappresentabile mediante un numero complesso z, il successivo corrisponde al numero zke*i*α.
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](http://www.lepetitarchimede.fr/pa/PA14.pdf)
Riferimento: Le petit Archimède n. 14, 1975. Disponibile online.
