Nous commençons notre voyage par les nombres triangulaires qui constituent la base des nombres figurés.
À l’étape n, des points sont rangés sur n segments de droites parallèles aux côtés du triangle (qui peut être quelconque), ce qui fait 3n segments. Le calcul du nombre de points Tn = 1 + 2 +…+ n peut se faire par diverses méthodes, mais l’une des plus belles est certainement celle donnée par la preuve sans mots, tirée du livre Nombres et figures d’Irving Adler, et reproduite ci-dessous.
Ce rectangle de côtés n et n + 1 est partagé en deux nombres triangulaires égaux d’ordre n ce qui donne
