Nous commençons notre voyage par les nombres triangulaires qui constituent la base des nombres figurés.
À l’étape n, des points sont rangés sur n segments de droites parallèles aux côtés du triangle (qui peut être quelconque), ce qui fait 3n segments. Le calcul du nombre de points *Tn = 1 + 2 +…+ n peut se faire par diverses méthodes, mais l’une des plus belles est certainement celle donnée par la preuve sans mots, tirée du livre Nombres et figures* d’Irving Adler, et reproduite ci-dessous.
Ce rectangle de côtés n et n + 1 est partagé en deux nombres triangulaires égaux d’ordre n ce qui donne Tn=n(n+1)2.T_n = \dfrac{n(n+1)}{2}.
Trois voies de construction ----------------------------