Comment étudiait-on et traçait-on une courbe algébrique au milieu du XVIIIe siècle, au-delà de la construction point par point ?
En 1750, au moment où l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques est publiée, les géomètres maîtrisent très bien les coniques, étudiées depuis l’Antiquité.
Ces courbes, dont l’équation cartésienne générale est de la forme Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0, sont d’ordre 2. (Les expressions de la forme x n y m sont telles que la somme n + m est au plus égale à 2.)
Les mathématiciens s’intéressent également aux cubiques, c’est-à-dire les courbes d’ordre 3, dont ils ont établi une classification, suite aux travaux d’Isaac Newton (1642-1727). Ce dernier, après avoir ramené l’équation générale des cubiques à quatre équations canoniques, a proposé une énumération comptant 72 espèces différentes (qui sera par la suite complétée à 78), dont l’allure est soigneusement tracée sur six planches très belles à regarder (voir ci-dessous).