Le vocabulaire du calcul des probabilités se réfère historiquement à un cadre expérimental, le plus souvent réalisé en laboratoire, comme le confirme la terminologie usuelle faisant référence à la notion d’expérience aléatoire. On nomme ainsi toute action ou toute question posée dont le résultat ou la réponse ne peuvent être déterminés a priori. On désigne alors en général par Ω l’ensemble de tous les résultats ou réponses possibles lors de la réalisation d’une de ces expériences aléatoires. Ces résultats peuvent être numériques ou non-numériques. Dans le cas de réponses numériques, celles-ci peuvent être en nombre fini, infini dénombrable ou même continu.
Quelques exemples permettent d’y voir un peu plus clair. Pour demeurer dans le cadre courant, le jet d’une pièce de monnaie donne l’ensemble Ω = {Pile, Face}. Pour un jet de dé ordinaire, il est assez intuitif de considérer qu’il y a six résultats possibles, définissant l’ensemble Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. En revanche, si l’on désire s’intéresser au nombre d’accidents corporels de la circulation qui seront observés en France dans un an, ce nombre va forcément coïncider avec une partie de l’ensemble des nombres naturels mais ne pourra pas a priori être limité à droite. On pourra alors choisir pour Ω l’ensemble des entiers naturels, sachant que les nombres très grands (ou proches de zéro) sont peu probables. De même, pour déterminer la durée en secondes du trajet entre Bruxelles et Paris en train, on prendra en compte l’intervalle réaliste de la droite réelle : Ω = [4 800, 7 200]. Toutes les valeurs de cet intervalle sont envisageables.
Lorsque les résultats attendus sont non-numériques, on a souvent recours à la notion de variable aléatoire, qui consiste à associer un nombre à chacune des réponses possibles. Formellement, une variable aléatoire est donc une application de Ω dans ℝ. Dans le cas d’expériences aléatoires à issues numériques, la variable aléatoire coïncide souvent (mais pas toujours) avec la fonction identité.
Un nombre pour chaque résultat possible ---------------------------------------
Pour attribuer des probabilités lorsque Ω est fini (ou dénombrable, c’est-à-dire constitué d’une suite de nombres), il suffit d’associer à chaque résultat possible (c’est-à-dire à chaque élément de Ω) un nombre qui exprime le pourcentage de chances que l’on a d’observer le résultat en question.