Il est certes bien utile de pouvoir utiliser le plan complexe pour représenter les nombres comme , mais une telle représentation garde un côté mystérieux dans la mesure où elle ne permet pas de saisir intuitivement les propriétés de . Plutôt que de vouloir à toute force envisager comme un nombre, une solution est de le comprendre comme une transformation.
L'idée générale derrière la relation qui définit la constante , c'est que celle-ci correspond à la (une) racine carrée de , un point de vue quelque peu déroutant. Comment expliquer simplement cette idée d'un carré négatif ? Une réponse peut être donnée par la géométrie, d'une manière qui évite de présenter comme transgressant les règles classiques de l'algèbre.
Pour commencer, représentons l'ensemble des nombres réels par une droite orientée (ici de gauche à droite).
On peut facilement interpréter sur cette droite les opérations habituelles de l'arithmétique : ajouter 3 à un nombre, par exemple, c'est partir de ce nombre et se déplacer de trois unités vers la droite.
