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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
PodcastLes enjeux de la géométrie algorithmique | Tangente
On n'y pense pas toujours mais bien des problèmes d'ordre géométrique peuvent se résoudre à l'aide de procédés itératifs ou, plus largement, d'algorithmes. L'étude de ces questions forme? la géométrie algorithmique ! C'est un domaine bien vivant, très actif, où bien des questions d'apparence élémentaire attendent d'être résolues.
PodcastLa très riche suite de Prouhet-Thue-Morse
Le mot de Morse, ou suite de Prouhet-Thue-Morse, est un objet mathématique facile à construire et qui recèle bien des trésors. Partons ensemble à la découverte d'une suite combinatoire qui mériterait bien une notoriété égale à celle de Fibonacci !
PodcastDes nouvelles de la conjecture de Syracuse
Syracuse... Si, pour certains, ce nom évoque une chanson culte interprétée par le regretté Henri Salvador (1917-2008), pour les amateurs de mathématiques, le terme fait référence à une conjecture dont l'énoncé est très simple mais dont, à ce jour, on attend toujours une démonstration. Un résultat récent conforte la conjecture.
PodcastLes fractales, l'esthétisme itéré
Considérer une transformation géométrique et la répéter à différentes échelles permet de construire de fascinantes figures, dont l'aspect esthétique est loin d'être le seul intérêt. (Re)découvrons ensemble les fractales les plus emblématiques !
PodcastDes méthodes itératives pour la résolution d'équations
On trouve des suites, y compris des suites définies par récurrence, dans quantité de domaines des mathématiques. C'est le cas des méthodes de résolution numérique des équations qui sont, de fait, des méthodes itératives, ce qui explique la présence de suites.
PodcastL'algorithme de Héron
Héron d'Alexandrie est connu pour une célèbre formule donnant l'aire d'un triangle sans connaître sa hauteur. On lui doit également des mécanismes extrêmement perfectionnés, et une méthode récursive extraordinairement efficace d'approximation de la racine carrée d'un nombre positif.
PodcastBlaise Pascal à l'assaut de la récurrence
Si les spécialistes débattent encore de la naissance du raisonnement par récurrence, ils s'accordent souvent à reconnaître le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme le premier lieu de son explicitation. Visite guidée d'un monument historique de la démonstration.
PodcastRécurrence linéaire et épidémie de bosse des maths
Les suites récurrentes constituent un domaine souvent mis en avant, en particulier dans les jeux et problèmes. Une bonne occasion de parler des processus de récurrences linéaire et affine auxquels elles font régulièrement appel.
PodcastLes multiples visages du raisonnement par récurence
Le raisonnement par récurrence est un outil aussi classique qu'indispensable dont la formulation se résume facilement.
Heureux qui comme un nombre | Tangente
À partir d'un nombre entier initial, on applique une recette simple qui débouche sur un nouveau nombre. On recommence avec le résultat obtenu et ainsi de suite... Selon la forme de cette suite (cyclique, invariante à partir d'un certain rang,...) on donne un qualificatif au nombre initial : heureux, parfait... Mais il arrive aussi que cette forme soit encore inconnue.
La preuve d'un programme | Tangente
Écrire un programme informatique est une chose. Démontrer qu'il conduit bien au résultat attendu en est une autre ! L'un des gros avantages de la récursivité est de produire des programmes dont il est facile de prouver qu'ils donnent bien les résultats attendus. Il existe en effet un lien entre l'écriture et la preuve d'un programme.
PodcastLes processus itératifs au cœur des maths | Tangente
La répétition de procédés calculatoires ou logiques fait partie des marqueurs significatifs de l'activité mathématique. L'arrivée de l'informatique a donné un nouvel élan à cette technique utilisée depuis l'Antiquité.
PodcastDe la suite dans les idées : Ulam et Recamán | Tangente
Les algorithmes qui permettent de construire des suites d'entiers à partir d'un nombre donné sont variés. Nombre d'entre eux ont été imaginés au XXème siècle par des mathématiciens connus (Ulam, Kaprekar, Sloane...) et débouchent sur des résultats parfois surprenants, dont certains restent encore à l'état de conjectures.
PodcastUn peu d'étymologie
Des démonstrations par récurrence ont été faites bien avant que soit formalisé et a fortiori nommé ce type de raisonnement.
Éditorial | Tangente
Itérer, itérer... Comme l'affirmaient en leur temps les Shadoks, ce n'est qu'en essayant continuellement que l'on finit par réussir. En d'autres termes, plus ça rate et plus on a de chances que ça marche. Ces propos peuvent prêter à sourire, mais pourtant, les processus itératifs s'avèrent aussi simples qu'efficaces.
PodcastUn outil puissant pour le raisonnement
En permettant de tirer d'une seule application une infinité de conclusions, le raisonnement par récurrence est l'une des grandes réussites de la mathématique. La construction de suites récurrentes permet la modélisation d'objets intéressants dans les applications et la résolution d'une gamme variée de problèmes.
PodcastLa magie dans tous les sens | Tangente
Les carrés magiques sont une source d'émerveillement depuis l'Antiquité. Mathématiciens, artistes et amateurs de tous poils se sont ingéniés à trouver des magies autres que la « banale » magie arithmétique classique dans un carré.
PodcastQuand l'erreur s'avère fructueuse
De nombreux mathématiciens, que ce soit par inadvertance, par une méprise dans un calcul ou une démonstration ou par une conviction momentanément erronée, ont fait des erreurs.
PodcastLa déraisonnable efficacité des mathématiques
Dans les théories physiques les plus récentes, les modèles mathématiques ont atteint une telle capacité descriptive et prédictive que la question se pose inévitablement : cette mystérieuse adéquation tient-elle du miracle ou a-t-elle une signification plus profonde ?
Petits problèmes carrés | Tangente
Les problèmes de nombres en carrés sont tentants pour les amateurs de mathématiques ludiques. Cette sélection est issue de la rubrique « Affaire de logique » du journal Le Monde.