Tout est parti du problème 19408 (le problème 8 de Tangente 194, page 49, 2020), issu du Championnat international de jeux mathématiques de l’année… 2012 ! En voici l’énoncé.
Les suites à récurrence linéaire ---------------------------------
La solution donnée en page 51 était quelque peu absconse, et cet article est une bonne occasion de l’éclairer. Nous allons nous intéresser essentiellement à la suite M(n), qui obéit à une relation de récurrence linéaire. « Linéaire », car la valeur d’un élément est une combinaison linéaire de quelques-uns des précédents.
La relation de récurrence linéaire la plus simple, d’ordre 1, est de la forme