Histoire et Culture
Histoire des mathématiques et liens culturels
PodcastComment Archimède a quarré sa spirale
On admire Archimède pour ses grandes découvertes. Ce que l'on connaît moins, c'est le déroulement de ses démonstrations. L'inexistence de notations mathématiques efficaces rendait les raisonnements périlleux et nécessitait beaucoup d'astuce…
Suites et conjectures de Conway | Tangente
Conway aimait manipuler les suites de nombres. Ses explorations l'ont conduit à énoncer des conjectures élémentaires dans leur formulation mais redoutables à aborder.
PodcastLivres de référence sur Conway | Tangente
Guidé par ses passions et ses découvertes, John Conway a rédigé de nombreux ouvrages passionnants mais malheureusement peu traduits.
PodcastL'algèbre nouvelle de Viète | Tangente
François Viète fait partie de ces savants célèbres pour leur apport considérable aux mathématiques. Certes, il n'est pas l'inventeur de l'algèbre, mais ses contributions ont fait faire un bond spectaculaire à cette discipline.
PodcastLes bâtons d'Ishango enfin décryptés | Tangente
Le premier objet mathématique date de plus de vingt mille ans. Il fut découvert par hasard en plein centre de l'Afrique par un géologue belge. Son interprétation fait, aujourd'hui encore, toujours l'objet de débats.
PodcastConway et le libre arbitre quantique | Tangente
John Conway s'est associé à Simon Kochen pour démontrer le théorème du libre arbitre (« the free will theorem »). Ce résultat force à reconsidérer la mécanique quantique, sans l'associer nécessairement à des probabilités. Il apporte un éclairage nouveau à un paradoxe mis en avant par Einstein.
PodcastVertigineux nombres surréels !
En couplant la notion de coupure de Dedekind et la construction des nombres entiers naturels de von Neumann, John Conway a construit la plus grande collection de nombres possible. Il s'agit de la classe des surréels, à laquelle il a donné la structure de corps.
PodcastUn irrésistible géomètre
Trouver des liens féconds entre deux objets mathématiques qui a priori n'ont pas vocation à se rencontrer. Voici l'essence de la démarche de Conway. Comment procédait-il pour mettre à jour ces liens ? Il s'amusait, comme le montrent ces quelques exemples issus de la géométrie !
PodcastMerveilles du jeu de la vie de Conway | Tangente
Une des créations les plus connues de John Conway est le jeu de la vie, dont il eut l'idée en 1970. Il s'agit d'un cas particulier d'automate cellulaire, constitué d'êtres virtuels qui se développent dans les cellules d'un quadrillage régulier, vivent, meurent et naissent selon des règles définies à l'avance.
PodcastConway, le joueur mathématicien | Tangente
John Conway a fait progresser la théorie des groupes finis, la théorie des nombres, la topologie, la physique théorique, la théorie des jeux combinatoires et la géométrie. Son originalité, sa créativité, sa personnalité hors du commun l'ont rendu populaire auprès de tous les amateurs de jeux mathématiques, surtout après sa création dans les années 1970 du jeu de la vie.
Conway et la théorie des groupes | Tangente
Très tôt, Conway s'est passionné pour les groupes et en particulier pour les groupes sporadiques.
PodcastNaissance de l'épidémiologie | Tangente
Depuis plus de trois siècles, les grandes pandémies ont poussé des statisticiens à mettre en chiffres les données de mortalité et à élaborer des prévisions de décès. En quoi ceci a-t-il permis de réduire l'impact de ces catastrophes ?
PodcastDes références mathématiques indispensables | Tangente
Le site Mathcurve est un incontournable pour qui s'intéresse aux courbes. De grands auteurs sont également indissociables de ces notions.
PodcastMachines à tracer : construire les courbes mathématiques | Tangente
Si l'on considère les courbes comme des lieux géométriques, de tout temps on a utilisé des instruments, voire des machines, pour les tracer sur un support matériel. Les assemblages mécaniques conçus permettent effectivement de représenter fidèlement la courbe étudiée.
PodcastDes courbes pour dépasser le compas
Même si certains problèmes « naturels » s'avèrent impossibles à résoudre, les mathématiciens ont su les contourner pour en donner des solutions plus ou moins approchées. Pour cela, ils ont parfois dû recourir à nombre d'astuces géométriques et concevoir d'ingénieux systèmes.
PodcastPromenade algébrique
Des courbes algébriques, il y en a de tous les degrés, de toutes les sortes. On peut les représenter dans le plan réel, dans le plan complexe, mais aussi dans le plan projectif. Comment s'y retrouver? Apprenez à les reconnaître et à naviguer dans ce riche univers géométrique !
PodcastDes courbes qui sortent du plan
Les courbes de l'espace ne sont pas toutes confinées dans un plan. Pour étudier les courbes « gauches », plusieurs notions nouvelles sont introduites en se plaçant dans un référentiel bien choisi : la courbure et la torsion. Apprivoisez-les et apprenez à les manipuler !
PodcastLes débuts de la cycloïde
Les propriétés géométriques des cycloïdes et des trochoïdes ont mis des décennies avant d'être mises au jour. Les savants qui les ont étudiées se sont d'abord posées des questions physiques ou pratiques, avant de se lancer dans l'examen de ces courbes remarquables.
PodcastL'Art nouveau : un courant tout en courbes | Tangente
L'Art nouveau fut un mouvement d'art total de la fin du XIXe siècle dans plusieurs pays européens. Jamais un courant artistique ne mit autant l'accent sur la beauté et la multiplicité des courbes.
PodcastL'émergence du calcul des probabilités
Durant la seconde moitié de XVII e siècle, Blaise Pascal et Pierre de Fermat échangent sur l'élaboration d'un calcul mathématique des probabilités qui va au-delà des réflexions élémentaires que l'on peut formuler à propos du jet d'un dé. Christian Huygens poussera plus loin leurs idées.