De 1957 a 1980, Martin Gardner (1914-2010) estuvo al frente de la sección de juegos matemáticos de Scientific American (cuya versión francesa es Pour La Science). Propuso un problema de disección de un triángulo que encaja bien con su gusto por los acertijos de apariencia complicada, pero que una idea ingeniosa vuelve diáfanos: ¿puede dividirse un triángulo obtusángulo (que tiene un ángulo obtuso) en un número finito de triángulos acutángulos (todos cuyos ángulos son agudos)? La respuesta es sí, más precisamente mediante siete triángulos.
Si el triángulo ABC es obtuso en A, consideramos la circunferencia inscrita en el triángulo ABC y su centro O, en la intersección de las bisectrices de los tres ángulos del triángulo. Consideramos las tangentes a la circunferencia (DE) y (FG), perpendiculares a (BO) y (CO), de modo que los triángulos BDE y CFG son isósceles. Sean 4a, 4b y 4c los ángulos en A, B y C, en grados (de modo que a + b + c = 45°). Determinamos los ángulos de los siete triángulos CGF, BDE, OAD, ODE, OEF, OFG y OGA usando dos resultados: la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°; las tangentes (AD) y (AG) a la circunferencia forman el mismo ángulo con (AO), y lo mismo ocurre con las demás tangentes. Obtenemos los siguientes valores (en grados):
¡Todos estos ángulos son agudos! Además, no se puede hacer mejor que siete, pues el ángulo obtuso en A debe ser cortado por un lado de uno de los triángulos, que no puede terminar en el lado [BC], pues de lo contrario recuperaríamos un ángulo obtuso que habría que cortar de nuevo… y así sucesivamente. Por tanto, el corte se detiene en un punto del interior del triángulo. En ese punto se unen al menos cinco lados para que los ángulos sean agudos. Esto da lugar al pentágono interior del triángulo y, por tanto, a siete triángulos.
