Les nombres de Mersenne sont les nombres entiers de la forme 2n - 1. On cherche parmi eux ceux qui sont premiers. Ils sont liés aux nombres parfaits, c’est-à-dire aux entiers égaux à la somme de leurs diviseurs stricts. On ignore si il y en a une infinité ou si ils sont en nombre fini, auquel cas quel est le plus grand ? À ce jour, on en connaît juste cinquante-deux ! Le dernier, qui est le plus grand connu, a été trouvé en octobre 2024 et correspond à n = 136 279 841 ; son écriture décimale nécessite 41 024 320 chiffres, soit un peu plus de 10 000 pages de votre revue Tangente !
Les dix-huit derniers qui ont été trouvés, depuis 1996, l’ont été dans le cadre de GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) : c’est un projet de calcul partagé, fondé par l’informaticien américain George Woltman, où les volontaires (actuellement environ 800 par jour, 290 000 depuis le début) utilisent un logiciel dédié pour chercher les nombres de Mersenne premiers.
