Arithmétique

Se déplacer sur le plan discret : générateurs et minimalité

S’interroger sur les possibilités de déplacement sur une grille conduit à explorer les concepts de générateur et de minimalité. Cet exemple montre la puissance de la géométrie discrète comme outil pour mieux visualiser et explorer des notions complexes de géométrie ou d’algèbre classique.

Notation de Knuth et Conway : représenter les nombres vertigineux

Pour représenter de très grands nombres, les opérations classiques, y compris l’exponentiation, ne suffisent plus. Avec beaucoup d’imagination, Donald Knuth et John Conway ont trouvé des notations pour remédier à cela.

Échelles longue et courte : billion, trillion, milliard - comment nommer les grands nombres

Des fortunes colossales aux limites du langage mathématique, les mots peinent à suivre l’explosion des nombres. Entre échelles longue et courte, conventions internationales et inventions audacieuses de mathématiciens, la façon de nommer les très grandes quantités raconte une histoire où se croisent langue, science et imagination.

Les nombres de Skewes : des bornes gigantesques en théorie des nombres

Les nombres de Skewes font partie des grands nombres que l’on rencontre en arithmétique.

Les droites discrètes : naissance d'une nouvelle géométrie

Les problèmes de représentation sur un écran pixélisé relèvent de la géométrie discrète. Mais au-delà de simples questions esthétiques, ces nouveaux sujets d’étude, dont fait partie la droite discrète, sont-ils des outils pour approfondir la géométrie euclidienne ou les objets d’une nouvelle géométrie ?

L'Arénaire d'Archimède : compter les grains de sable de l'univers

Si l’univers est fini, alors on peut le remplir avec des grains de sable. Oui, il en faudra beaucoup, mais la quantité nécessaire n’en est pas moins un nombre fini, que l’on peut exprimer. En mobilisant les connaissances astronomiques les plus avancées de son temps, Archimède s’est attelé à cette tâche.

Théétète et la diagonale : pourquoi s'arrêter à √17 ?

Comment comprendre le passage célèbre du Théétète où Théodore s'arrête mystérieusement à la racine de 17 ? Entre fractions continues et nombres triangulaires, une nouvelle hypothèse émerge.

Cédric Aubouy, clown mathématique et auteur de "Je ne sais pas"

Cédric Aubouy, clown mathématique, fondateur de la compagnie L’île logique a accepter de nous rencontrer à l’occasion de la publication de son premier roman, Je ne sais pas ou la disparition des mathématiciens.

Indémodables énigmes mathématiques | Tangente

Les énigmes font partie de la culture humaine depuis la plus haute Antiquité. L'invention d'énigmes a d'abord été liée à la mythologie ou à la religion, avant de devenir peu à peu un pur jeu intellectuel, indépendamment de toute finalité ou application pratique.

Chiffres romains et passions modernes | Tangente

Polémique à Lutèce, en mars MMXXI. Le musée Carnavalet, consacré à l'histoire de Paris, aurait « aboli les chiffres romains » dans son nouveau parcours de visite, au prétexte qu'ils représenteraient « un obstacle à la compréhension », affirme le quotidien italien Corriere della Serra.

Une spirale de chiffres | Tangente

Une amusante construction arithmetico-graphique permet à une suite (arithmétique) de nombres de représenter (graphiquement) la succession de ses termes de façon visuelle. Tout cela mérite explication et décodage !

Heureux qui comme un nombre | Tangente

À partir d'un nombre entier initial, on applique une recette simple qui débouche sur un nouveau nombre. On recommence avec le résultat obtenu et ainsi de suite... Selon la forme de cette suite (cyclique, invariante à partir d'un certain rang,...) on donne un qualificatif au nombre initial : heureux, parfait... Mais il arrive aussi que cette forme soit encore inconnue.

196 : un nombre bien curieux ! | Tangente

Un nombre palindrome ou palindromique se lit de droite à gauche comme de gauche à droite, comme 514 415. Voici une recette simple pour en trouver.

Des multiplications, pour changer ! | Tangente

L'univers des carrés magiques reste bien vivant et source de recherches actuelles. L'accès à de la puissance de calcul grâce aux ordinateurs a relancé l'intérêt que les amateurs portent à ces objets arithmétiques. Que se passe-t-il si l'on cherche à définir une magie multiplicative ?

Des suites se mesurant | Tangente

Les suites numériques ont parfois des propriétés telles qu'en un sens elles se « mesurent elles-mêmes ». Partons à l'aventure (numérique) avec ces objets autoréférents d'un genre particulier.

Suites et conjectures de Conway | Tangente

Conway aimait manipuler les suites de nombres. Ses explorations l'ont conduit à énoncer des conjectures élémentaires dans leur formulation mais redoutables à aborder.

Des sauts dans les suites numériques | Tangente

En jouant sur les lettres, les chiffres et les nombres, on peut construire des suites avec des procédures d'« interruption » et de « reprise » qui font apparaître de surprenants phénomènes arithmétiques. Bien malin qui pourra comprendre les sauts entre deux termes successifs !

Bienvenue en 2020 ! | Tangente

Comme chaque année, le millésime a inspiré l'équipe de Tangente et leurs amis, et tous ont rivalisé d'ingéniosité pour faire dire au nombre 2020 ses étonnantes propriétés.

Diviser pour régner : critères en action | Tangente

Nombreux sont les problèmes d'arithmétique pouvant être résolus par des méthodes académiques, scolaires ou expertes. Mais certaines énigmes doivent être abordées par une connaissance élémentaire, la divisibilité, qui nécessite des raisonnements astucieux.

Additions mystères et cryptarithmes logiques | Tangente