Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastPenrose à l'honneur pour débuter 2021 | Tangente
Face à l'évènement majeur que constitue la remise du prix Nobel de physique 2020 à Sir Roger Penrose, mathématicien bien connu pour ses travaux en cosmologie, en géométrie différentielle mais aussi sur les pavages et la vulgarisation des sciences, Tangente bouscule son agenda !
PodcastLa révolution euclidienne
Certains résultats profonds comme le théorème de Pythagore sont antérieurs à la conscience d'une science mathématique. Ce sont eux, au contraire, une fois théorisés et démontrés, qui sont à l'origine de l'émergence de cette science.
PodcastUn siècle de conjectures
Les mathématiques ont depuis toujours avancé grâce à la curiosité des êtres humains en quête de répondre à de nouvelles questions et de proposer de nouveaux problèmes. Ceux-ci, une fois résolus, en appellent d'autres, créant une chaîne interminable de progression du savoir.
PodcastUne spirale de chiffres | Tangente
Une amusante construction arithmetico-graphique permet à une suite (arithmétique) de nombres de représenter (graphiquement) la succession de ses termes de façon visuelle. Tout cela mérite explication et décodage !
PodcastLe mille et unième conte | Tangente
La mise en abîme est un procédé classique en littérature, qui évoque de façon magistrale l'itération d'un processus. Exemple avec le texte les Gens de légende d'Olivier Salon, datant de 2009, avec l'aimable autorisation des Éditions du Castor Astral.
PodcastItérations musicales | Tangente
Le premier processus itératif en musique a conduit à la gamme de Pythagore. Les procédés récursifs ont largement été repris depuis en composition musicale, de Jean-Sébastien Bach à la musique contemporaine. Leur usage n'est limité que par l'imagination des compositeurs !
PodcastLes boucles en programmation | Tangente
Les différents types de boucle sont des structures informatiques de base. Si leur emploi est souvent naturel, il pose néanmoins un certain nombre de problèmes, comme le fait de savoir si le programme s'arrêtera bien un jour. La récursivité apporte des réponses pertinentes.
PodcastL'encyclopédie en ligne des suites d'entiers | Tangente
Créée en 1995 par le britanno-américain Neil Sloane, l'OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) est un site collaboratif permettant à tout le monde d'ajouter une nouvelle façon d'engendrer une suite de nombres, avec ses propriétés connues et les questions qu'elle pose. Près de 400 000 suites y sont consultables !
PodcastLes fractions continues,
Écrire les nombres réels indépendamment du choix arbitraire d'une base, c'est possible. L'algorithme d'Euclide en fournit une méthode, qui s'étend à tous les réels et conduit à la notion de fraction continue. Avec ce formalisme, le nombre d'or devient l'irrationnel le plus simple à écrire !
PodcastLes enjeux de la géométrie algorithmique | Tangente
On n'y pense pas toujours mais bien des problèmes d'ordre géométrique peuvent se résoudre à l'aide de procédés itératifs ou, plus largement, d'algorithmes. L'étude de ces questions forme? la géométrie algorithmique ! C'est un domaine bien vivant, très actif, où bien des questions d'apparence élémentaire attendent d'être résolues.
PodcastLa très riche suite de Prouhet-Thue-Morse
Le mot de Morse, ou suite de Prouhet-Thue-Morse, est un objet mathématique facile à construire et qui recèle bien des trésors. Partons ensemble à la découverte d'une suite combinatoire qui mériterait bien une notoriété égale à celle de Fibonacci !
PodcastDes nouvelles de la conjecture de Syracuse
Syracuse... Si, pour certains, ce nom évoque une chanson culte interprétée par le regretté Henri Salvador (1917-2008), pour les amateurs de mathématiques, le terme fait référence à une conjecture dont l'énoncé est très simple mais dont, à ce jour, on attend toujours une démonstration. Un résultat récent conforte la conjecture.
PodcastLes fractales, l'esthétisme itéré
Considérer une transformation géométrique et la répéter à différentes échelles permet de construire de fascinantes figures, dont l'aspect esthétique est loin d'être le seul intérêt. (Re)découvrons ensemble les fractales les plus emblématiques !
PodcastDes méthodes itératives pour la résolution d'équations
On trouve des suites, y compris des suites définies par récurrence, dans quantité de domaines des mathématiques. C'est le cas des méthodes de résolution numérique des équations qui sont, de fait, des méthodes itératives, ce qui explique la présence de suites.
PodcastL'algorithme de Héron
Héron d'Alexandrie est connu pour une célèbre formule donnant l'aire d'un triangle sans connaître sa hauteur. On lui doit également des mécanismes extrêmement perfectionnés, et une méthode récursive extraordinairement efficace d'approximation de la racine carrée d'un nombre positif.
PodcastBlaise Pascal à l'assaut de la récurrence
Si les spécialistes débattent encore de la naissance du raisonnement par récurrence, ils s'accordent souvent à reconnaître le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal comme le premier lieu de son explicitation. Visite guidée d'un monument historique de la démonstration.
PodcastRécurrence linéaire et épidémie de bosse des maths
Les suites récurrentes constituent un domaine souvent mis en avant, en particulier dans les jeux et problèmes. Une bonne occasion de parler des processus de récurrences linéaire et affine auxquels elles font régulièrement appel.
PodcastLes multiples visages du raisonnement par récurence
Le raisonnement par récurrence est un outil aussi classique qu'indispensable dont la formulation se résume facilement.
Heureux qui comme un nombre | Tangente
À partir d'un nombre entier initial, on applique une recette simple qui débouche sur un nouveau nombre. On recommence avec le résultat obtenu et ainsi de suite... Selon la forme de cette suite (cyclique, invariante à partir d'un certain rang,...) on donne un qualificatif au nombre initial : heureux, parfait... Mais il arrive aussi que cette forme soit encore inconnue.
La preuve d'un programme | Tangente
Écrire un programme informatique est une chose. Démontrer qu'il conduit bien au résultat attendu en est une autre ! L'un des gros avantages de la récursivité est de produire des programmes dont il est facile de prouver qu'ils donnent bien les résultats attendus. Il existe en effet un lien entre l'écriture et la preuve d'un programme.