Émile Borel s’est intéressé à la physique, en particulier aux nouvelles théories quantiques, en suivant le cours de Paul Langevin. Son carnet de notes est un témoignage précieux de l’effervescence de l’époque, sous la plume avertie d’un mathématicien spécialiste des probabilités.
Figure majeure de la scène scientifique et universitaire de la première moitié du xx e^{e}siècle en France, Émile Borel soutint en juin 1894 une thèse de doctorat sur Quelques points de la théorie des fonctions. Elle marque le tout début de la théorie de la mesure (voir l'article "La mesure et le hasard") que ses cours sur les fonctions lui permettront de préciser. Borel enseigne, d'abord, à l'université de Lille où il est nommé maître de conférences (1893), puis à la Faculté des sciences de Paris où il obtient la chaire de Théorie des fonctions (1909).
Homme d’action et vulgarisateur, intellectuel engagé, il est, en tant que mathématicien, à la fois analyste et probabiliste.
L’intérêt de Borel pour les probabilités se manifeste au milieu des années 1900 dans le contexte d’un ensemble complexe d’évènements. Ils relèvent d’abord de la sphère mathématique avec un détachement croissant d’une vision cantorienne du transfini et le mûrissement de la théorie de la mesure ; puis, de la sphère sociale et politique avec le développement d’une conception du rôle du scientifique dans la société et dans la gestion de la vie individuelle ; enfin, de la sphère de l’activisme éditorial.
Parallèlement à la Revue du Mois (voir l'article "Émile Borel et la république des professeurs"), Borel publie une série de Monographies sur la théorie des fonctions, issues de son enseignement universitaire.