Les mathématiques naquirent il y a bien longtemps : à peine sut-on compter, il fallut bien leur donner des noms. Puis on les écrivit. La première trace de numération au monde date d’il y a vingt mille ans et fut découverte dans les années 1950 dans l’actuelle République démocratique du Congo : ce sont les os d’Ishango, longs d’environ dix centimètres. On y voit apparaître des groupes d’entailles qui sont certainement une représentation numérique, un peu à la manière de ce que faisaient les Romains en notant « III » pour symboliser le nombre trois.
À cette époque, les nombres servaient à compter, à dénombrer : des personnes, des bêtes, des jours. Au IVe siècle avant notre ère, Platon écrivait en effet dans le Timée que nous avons inventé les nombres en constatant la répétition du jour et de la nuit, de l’hiver et du printemps. Il en déduit que les nombres n’existent dans notre esprit que parce que nous sommes doués de sens, en particulier de la vue, qui nous permet de remarquer ces répétitions. Les nombres sont donc nés comme des objets sensibles servant à caractériser d’autres objets par le biais de leur quantité.
Pythagore et son école ----------------------
Les Grecs ont toujours admiré leurs prédécesseurs : Égyptiens, Babyloniens et Phéniciens avaient en effet développé de grandes compétences dans l’art du calcul appliqué aux nombres et aux figures géométriques. Les Phéniciens en avaient besoin pour leurs calculs commerciaux, les Babyloniens pour établir des calendriers, les Égyptiens pour calculer les taxes à payer au pharaon sur les surfaces cultivables. C’est ainsi, aux dires d’Hérodote (dans Histoires, vers –445), qu’est née la géométrie : lorsque le Nil débordait sur un champ, le paysan ne devait pas payer de taxes pour la surface immergée. Les Égyptiens se sont ainsi intéressés aux fractions de l’unité – la part d’un tout –, au point qu’on appelle aujourd’hui fractions égyptiennes les nombres de la forme 1/2, 1/3, 1/4, 1/5…, dont le numérateur est égal à 1.
Un jour, un homme originaire d’une petite île grecque au large de l’actuelle Turquie alla voyager en Égypte pour s’y former en mathématiques et en philosophie auprès des prêtres. L’Égypte ayant été conquise par les Perses, il fut emmené bon gré mal gré à Babylone et en profita pour parfaire son apprentissage. Revenu chez lui après une bonne vingtaine d’années de ce que l’on appellerait aujourd’hui un Erasmus, il migra une fois encore pour se fixer définitivement en Italie du Sud. Cet homme, c’est Pythagore de Samos, le Pythagore dont on apprend dès le collège un théorème qui porte son nom mais qu’il a lui-même appris des Égyptiens et n’aurait jamais eu le culot de considérer comme étant sa propre découverte.