Benché oggi sia riconosciuto come uno dei grandi iniziatori della matematica «sociale» (vedi l’articolo "Dall’aritmetica politica alla matematica sociale"), un intero settore dell’attività scientifica di Condorcet, relativo all’analisi matematica, è in gran parte dimenticato, e per un matematico contemporaneo è difficile leggere i suoi testi dedicati al calcolo integrale. Eppure questi lavori lo occuparono per gran parte della vita, e il ruolo dell’analisi matematica nel suo pensiero filosofico non è affatto secondario.
Un fallimento decisivo ------------------
I primi lavori di Condorcet sull’analisi matematica risalgono ai suoi diciotto anni: il giovane originario di Ribemont, dopo aver pazientemente preparato un Saggio su un metodo generale per integrare le equazioni differenziali a due variabili, sottopose la propria memoria all’Accademia delle scienze. Va sottolineato che una delle missioni di questa istituzione, che aveva appena un secolo di vita, era suscitare vocazioni, scoprire e incoraggiare i giovani talenti. Tale missione veniva spesso presa sul serio, senza che ciò implicasse indulgenza da parte dei relatori cui erano stati affidati i lavori presentati. Nel caso del lavoro di Condorcet, i due relatori erano gli accademici Clairaut (alcuni dei cui risultati sulle curve sono ancora insegnati oggi) e Fontaine (specialista delle funzioni di più variabili). La loro valutazione del lavoro di Condorcet fu molto severa: giudicarono che la memoria «manca di cura e di chiarezza» e, soprattutto, che l’autore ignorava del tutto i risultati già noti. Respinta la sua memoria, Condorcet ne trasse insegnamento: lo dimostra il lavoro successivo, Sul calcolo integrale, sottoposto all’Accademia quattro anni più tardi. Innanzitutto sul piano bibliografico: Condorcet moltiplicò i riferimenti alle memorie di Fontaine, d’Alembert, Eulero… Inoltre nella scelta dell’argomento: a quell’epoca, una delle equazioni che attiravano l’attenzione di molti scienziati era l’equazione delle onde, il cui primo studio sistematico era stato proposto da d’Alembert negli anni 1740 e che figurava nella memoria che era valsa a quest’ultimo il premio dell’Accademia di Berlino nel 1746.
La sua nuova opera, i cui relatori furono proprio il grande analista francese dell’epoca, d’Alembert, e il celebre autore di manuali matematici Bézout, ricevette un’accoglienza assai più favorevole: « La natura degli oggetti di cui tratta quest’Opera difficilmente consente, in un estratto, un maggiore sviluppo sulla finezza e sulla profondità delle idee che presuppongono i metodi di cui l’Autore si serve e che, per la maggior parte, gli sono propri. Quest’Opera non solo presuppone nell’Autore conoscenze di calcolo assai estese, che raramente si trovano a un pari grado in un’età tanto giovane; ma annuncia anche i più grandi talenti, e i più degni di essere stimolati dall’Approvazione dell’Accademia. Fatto a Parigi, il 22 maggio 1765. Firmato, D’ALEMBERT e BEZOUT. »
Tuttavia non possiamo consigliare la lettura di quest’opera al lettore o alla lettrice di oggi: se Condorcet si impegna a descrivere con precisione il proprio lavoro, abbiamo ormai perduto il significato di «integrale finito», o di integrazione in termini finiti, poiché si tratta a priori di ottenere una combinazione di funzioni algebriche, esponenziali e logaritmi; per quanto ingegnose, le costruzioni appaiono laboriose a chi abbia dimestichezza con i metodi della fine del XVIIIº e, soprattutto, del XIXº secolo.