Aunque hoy se le reconoce como uno de los grandes impulsores de las matemáticas «sociales» (véase el artículo «De la aritmética política a la matemática social»), toda una vertiente de la actividad científica de Condorcet relacionada con el análisis matemático ha caído en gran medida en el olvido, y a un matemático actual le resulta difícil leer sus textos dedicados al cálculo integral. Sin embargo, estos trabajos ocuparon buena parte de su vida, y el papel del análisis matemático en su pensamiento filosófico no es anecdótico.
Un fracaso fundacional ------------------
Los primeros trabajos de Condorcet sobre análisis matemático se remontan a cuando tenía dieciocho años: el joven natural de Ribemont, tras preparar pacientemente un Ensayo sobre un método general para integrar ecuaciones diferenciales de dos variables, presenta su memoria a la Academia de Ciencias. Conviene subrayar que una de las misiones de esta institución, que apenas contaba un siglo de existencia, era suscitar vocaciones, descubrir y alentar a los jóvenes talentos. Esta misión se tomaba a menudo en serio, lo que no implicaba, sin embargo, indulgencia por parte de los ponentes a quienes correspondían los trabajos presentados. En este caso, los dos ponentes del trabajo de Condorcet fueron los académicos Clairaut —algunos de cuyos resultados sobre curvas se siguen enseñando hoy— y Fontaine, especialista en funciones de varias variables. Su valoración del trabajo de Condorcet fue muy severa: consideraron que la memoria «es descuidada y poco clara» y, sobre todo, que el autor ignoraba por completo los resultados ya conocidos. Rechazada su memoria, Condorcet aprendió la lección: lo demuestra su trabajo siguiente, Sobre el cálculo integral, presentado a la Academia cuatro años después. Por una parte, desde el punto de vista bibliográfico: Condorcet multiplica las referencias a las memorias de Fontaine, d’Alembert, Euler… Por otra, en la elección del tema: por entonces, una de las ecuaciones que atraían la atención de numerosos científicos era la ecuación de ondas, cuyo primer estudio sistemático había propuesto d’Alembert en la década de 1740 y que figuraba en la memoria con la que este había obtenido el premio de la Academia de Berlín en 1746.
Su nueva obra, cuyos ponentes resultaron ser precisamente el gran analista francés de la época, d’Alembert, y el célebre autor de manuales matemáticos Bézout, recibió una acogida mucho más favorable: «La naturaleza de los objetos de que trata esta Obra apenas permite, en un extracto, desarrollar más ampliamente la finura y la profundidad de las ideas que presuponen los métodos empleados por el Autor y que, en su mayor parte, le son propios. Esta Obra no solo presupone en su Autor conocimientos de cálculo muy amplios, que rara vez se encuentran en tal grado a una edad tan temprana, sino que además revela los mayores talentos, y los más dignos de ser estimulados por la aprobación de la Academia. Hecho en París, el 22 de mayo de 1765. Firmado, D’ALEMBERT y BEZOUT.»
No obstante, no puede recomendarse la lectura de esta obra al lector o la lectora actuales: aunque Condorcet se esfuerza por describir su trabajo con precisión, hoy hemos perdido el significado de «integral finita», o de integración en términos finitos, pues se trata a priori de obtener una combinación de funciones algebraicas, exponenciales y logaritmos; aunque las construcciones son ingeniosas, resultan laboriosas a ojos de quien está habituado a los métodos de finales del siglo 18.º y, sobre todo, del 19.º.