Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
La congettura di Nivat
Benché facili da enunciare, le questioni della matematica discreta sono generalmente ardue. Spesso si compiono progressi quando il problema viene collegato a un altro ambito. È il caso della congettura di Nivat, che resiste da oltre vent’anni.
I messaggi cifrati dello Zodiac | Tangente
Tra la fine degli anni Sessanta e l’inizio degli anni Settanta, un serial killer imperversò in California. La sua particolarità fu comunicare con la polizia attraverso diciassette lettere, quattro delle quali cifrate. La prima fu decifrata già nel 1969, la seconda è stata appena decifrata. Questi crittogrammi permettono di ripercorrere i metodi classici della crittografia.
La magia degli autostereogrammi
Come visualizzare un volume a partire da un’immagine piana? Occhiali e stereoscopi offrono soluzioni tecnologiche. Come le illusioni ottiche e i trompe-l’œil, gli autostereogrammi non richiedono alcun dispositivo né apparecchio.
Rappresentare oggetti tridimensionali
Dalla metà del XX secolo, le tecniche digitali di creazione di immagini 3D si sono sviluppate. Dapprima trainate dalle esigenze dell’industria, poi da quelle di un pubblico più vasto, offrono numerose possibilità, tra cui la rappresentazione del movimento.
La segmentazione delle immagini
Una volta ottenuta l’immagine medica, un passaggio importante consiste nell’individuarvi alcuni elementi, per contribuire alla diagnosi o effettuare misurazioni. La sfida consiste nel suddividere l’immagine in più zone. Entriamo così nel campo della segmentazione.
La matematica dell’imaging medico
L’imaging medico è uno strumento indispensabile per i medici nella diagnosi, nella prognosi o in chirurgia. Consente di accedere a informazioni anatomiche o funzionali su un organo o su una parte del corpo umano, pur non essendo invasivo o essendolo solo in minima misura.
Dalla trasformazione di Fourier alla trasformata discreta del coseno
Come passare da segnali numerici discreti all’emissione, da parte dei nostri schermi, di onde luminose e colorate e come alleggerire al massimo i flussi in ingresso senza alterare troppo le immagini? Passare a una rappresentazione spettrale dei segnali permette di comprimerli in modo mirato, tenendo conto del nostro apparato visivo.
Una matrice per un’immagine
Quando si parla di «immagine», è importante sapere con quale tipo di oggetto si ha a che fare: come è rappresentata un’immagine, che cosa se ne vuole fare, a quale supporto è destinata? La matematica è al centro di queste questioni. Una breve panoramica delle nozioni fondamentali in materia.
Le componenti delle nostre immagini: luminanza e crominanza
Gli schermi fanno ormai parte della nostra quotidianità; occupano persino uno spazio sempre maggiore. Ma come sono costruite le immagini che ci restituiscono? A quale realtà corrispondono le norme (UIT 709...) e i formati (4/3, 16/9...) utilizzati?
Diversi sistemi di colori
Viviamo circondati da immagini a colori. Ma in che cosa consistono questi colori? Come si definiscono, si scompongono o possono essere ricostituiti? A seconda del contesto si usano diverse rappresentazioni. I più noti sono RGB e CMYK.
Il conteggio dei manifestanti | Tangente
Centomila manifestanti secondo gli organizzatori, ventimila secondo la polizia! La divergenza di valutazione sul numero di persone in un corteo è una fonte ricorrente di interrogativi e di scherno da parte degli osservatori esterni. Non è dunque possibile fornire una cifra affidabile del numero di manifestanti?
Razionalità politica e calcolo | Tangente
Le politiche pubbliche sono spesso sostenute da argomenti razionali, se non addirittura matematici. Filosofi come Leibniz, Condorcet o Bentham hanno cercato di matematizzare i comportamenti economici ma anche sociali, con approcci diversi. Eppure si sono tutti scontrati con il fatto che l’aggregato delle razionalità individuali non conduce necessariamente all’interesse generale.
I processi stocastici:
Come modellizzare un fenomeno che evolve casualmente nel tempo? Per affrontare questa problematica, è stato anzitutto necessario interrogarsi su che cosa sia il caso, formalizzarlo e integrarlo nei modelli matematici. È ciò che tentano di fare i processi stocastici.
Homo academicus nel suo labirinto | Tangente
L’esplorazione del corpus letterario offre l’occasione di mettere in luce alcuni ragionamenti logici e paradossali. Vediamo in dettaglio il caso del racconto intitolato Lo stratagemma, tratto da Il libro di sabbia di Jorge Luis Borges.
Le singolarità nella relatività generale
Il 1965 segnò l’arrivo del primo teorema moderno, dovuto a Roger Penrose, sulle singolarità nella relatività generale. Si tratta di un risultato geometrico che avrebbe avuto importanti ripercussioni sull’origine dell’universo e sul collasso di stelle massicce.
Un Nobel per i buchi neri | Tangente
Il premio Nobel per la fisica 2020 celebra l’astronomia dei buchi neri. Grazie a Roger Penrose, Andrea Ghez e Reinhard Genzel, la relatività generale riceve finalmente gli onori della celebre istituzione svedese, cosa che, sorprendentemente, era accaduta di rado!
Abbaglianti tassellazioni di Penrose
Sir Roger Penrose è scientificamente noto per i suoi lavori notevoli e fondamentali in geometria e cosmologia, nonché per le loro applicazioni ai buchi neri. È curioso, tuttavia, che sia celebre al grande pubblico per la tassellazione che porta il suo nome, dalle numerose e straordinarie proprietà.
Uno scienziato fuori dal comune | Tangente
Come ha fatto un matematico puro, formatosi a Cambridge, a raggiungere il Premio Nobel per la fisica a 89 anni? È la bella storia di uno scienziato fuori dal comune, che si rese conto di come i suoi lavori di topologia potessero contribuire alla comprensione dei buchi neri.
Vaughan Jones, il mago dei nodi
Il matematico Vaughan Jones, scomparso il 6 settembre 2020, ha segnato profondamente vari campi della matematica, come la topologia e l’analisi funzionale, ma anche in fisica, in particolare nella teoria quantistica. Il suo nome resta legato a potenti invarianti nella teoria dei nodi.
Tre problemi geometrici irrisolti | Tangente
La geometria racchiude molti problemi la cui soluzione è ancora in sospeso. Alcuni risalgono al Rinascimento! In omaggio a Richard Kenneth Guy (1916-2020), eccone tre, tratti dal suo libro Unsolved Problems in Geometry (con Hallard Croft e Kenneth John Falconer, Springer, 1991).