Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Radical-X: la combinatoria in gioco | Tangente
Radical X è un gioco poco ingombrante, racchiuso in un parallelepipedo rettangolo i cui spigoli misurano meno di 5 cm.
Le curve ellittiche
Una curva ellittica è una curva algebrica di genere 1, definita da un’equazione cartesiana polinomiale a coefficienti reali.
Passeggiata algebrica
Esistono curve algebriche di ogni grado e di ogni tipo. Si possono rappresentare nel piano reale, nel piano complesso, ma anche nel piano proiettivo. Come orientarsi? Imparate a riconoscerle e a muovervi in questo ricco universo geometrico!
Curve che escono dal piano
Non tutte le curve nello spazio sono confinate in un piano. Per studiare le curve «sghembe», introduciamo, in un sistema di riferimento scelto con cura, alcune nuove nozioni: la curvatura e la torsione. Familiarizzate con esse e imparate a usarle!
Addomesticare le coordinate polari
Le coordinate polari sono particolarmente adatte alla rappresentazione e allo studio di cerchi, rosoni e altre spirali.
Equazioni per le curve
Esistono essenzialmente due modi per definire una curva piana mediante equazioni: ricorrendo a un’equazione cartesiana (o implicita), oppure mediante equazioni parametriche.
Dare una definizione precisa? Non è così semplice!
Nessuno dubita che l’epoca moderna abbia finalmente permesso di dare una definizione precisa, rigorosa e generale di che cosa sia una curva. Eppure non è così! Né l’analisi né la topologia sono ancora riuscite a formulare una definizione di «curva» condivisa da tutti.
Nella logica e nella combinatoria
Nei giochi matematici e logici, spesso nati dall’osservazione della vita quotidiana, i polinomi possono comparire in modo sorprendente. Geometria, logica binaria, algoritmica, giochi con pedine, combinatoria… nessun campo ne è immune!
Polinomi che fanno la differenza | Tangente
Si può calcolare il valore di un polinomio senza ricorrere alle moltiplicazioni, eseguendo soltanto addizioni. Proprio su questa sorprendente proprietà Charles Babbage ideò la sua celebre «macchina alle differenze».
Approssimare efficacemente le funzioni
La maggior parte dei fenomeni fisici coinvolge funzioni trascendenti come l’esponenziale e le funzioni trigonometriche. Per ridurre al minimo i tempi di calcolo, si cerca di sostituirle con polinomi.
I teoremi di incompletezza di Gödel
In matematica, pur esistendo numerose congetture e ipotesi, si ritiene generalmente che una proposizione ben formulata debba necessariamente poter essere dimostrata o confutata. Kurt Gödel mostrò che non è così. La sua dimostrazione fa ricorso all’autoreferenzialità.
Le distribuzioni:
L’idea di discontinuità è illustrata in modo emblematico da due «funzioni» che portano il nome di fisici: Heaviside e Dirac. Un problema economico offre l’occasione per presentare intuitivamente gli elementi fondamentali della teoria matematica sottostante.
Il fenomeno di Gibbs
Quando si comprime un’immagine, non solo diventa leggermente sfocata, ma nelle zone di contrasto si osserva un’accentuazione della discontinuità. Questo fenomeno prende il nome di fenomeno di Gibbs e per comprenderlo occorre introdurre la nozione di scomposizione di un’onda in armoniche.
Discontinuità e serie di funzioni
L’introduzione delle serie di funzioni, seguita da teoremi che giustificano la conservazione al limite delle proprietà di continuità o derivabilità, ha permesso di costruire oggetti dalle proprietà insolite, che sfidano l’intuizione. Alcuni celebri studiosi si sono sbizzarriti!
Total e la matematica: il calcolo ad alte prestazioni
L’HPC, o calcolo ad alte prestazioni, consiste nell’utilizzare numerose unità di calcolo, per esempio CPU (microprocessori di calcolo) e GPU (microprocessori grafici, impiegati per il calcolo), per eseguire calcoli molto intensivi. Il gruppo Total ne è sempre stato un pioniere.
La matematica del 5G | Tangente
Le grandi imprese cominciano a capire che non possono sopravvivere nel lungo periodo senza finanziare la ricerca fondamentale. È quindi possibile fare carriera come matematico nel settore privato, purché si abbia una certa comprensione delle problematiche tecnologiche.
Modélisation des écoulements d'air autour des éoliennes : équations de Navier-Stokes et simulations numériques
Il settore energetico richiede competenze matematiche avanzate. Nel caso dell’energia eolica, la modellazione dei flussi d’aria impone di confrontarsi con le temibili equazioni di Navier–Stokes. La simulazione numerica ricorre a diverse tecniche di discretizzazione.
La geometria dell’informazione
La geometria dell’informazione nacque dalla volontà di geometrizzare gli spazi delle distribuzioni di probabilità. Si fonda sulle nozioni di geometria differenziale e sullo studio dei concetti di invarianza in statistica. Oggi è alla base di numerose tecnologie.
Prendere il volo con la matematica
Un aereo è un sistema estremamente complesso. Avete mai riflettuto su quanta matematica occorra perché il vostro volo possa svolgersi e sia piacevole? Accomodatevi a bordo! Diamo una rapida occhiata alle esigenze specifiche dell’aeronautica.
La blockchain in tutte le sue forme matematiche | Tangente
La blockchain (o catena di blocchi) rientra tra le tecnologie da tenere d’occhio negli anni a venire, perché potrebbe rivoluzionare diversi settori dell’economia. Si avvale di recenti sviluppi matematici, attraverso processi sempre più sofisticati.