Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Wasan: la matematica giapponese dell’epoca Edo | Tangente
Inserita nella tradizione delle opere in lingua cinese, la matematica giapponese dell’epoca Edo (wasan) è ben lungi dall’essere una pallida copia: i problemi e i metodi allora sviluppati rivelano una grande originalità nella storia della matematica.
La dimostrazione inesistente nell’antica Cina?
Spesso si contrappone radicalmente la dimostrazione matematica, nata dalla tradizione greca, alla matematica cinese, nella quale essa sarebbe assente. In realtà vi si praticava la monstration e, in particolare con Xu Guangqi, emerge una feconda ibridazione dei metodi di ragionamento matematico.
Il teorema cinese dei resti
Un primo metodo per il cosiddetto «teorema cinese dei resti» si trova nel Classico matematico del Maestro Sun, ma la sua generalizzazione dovette attendere Qin Jiushao e i suoi Nove capitoli del trattato dei numeri.
Equazioni polinomiali nella Cina medievale | Tangente
Esistono vari metodi per impostare un’equazione polinomiale che permetta di risolvere un dato problema. La fonte celeste è la più nota, ma non l’unica. È anche un’occasione per osservare le diverse strategie dei matematici cinesi all’epoca dei Song.
Fare arte con il nodo di Conway | Tangente
Artista appassionato di matematica, Michel Delaunay crea opere che immergono lo sguardo nell’infinito dell’estetica geometrica e topologica. Unisce in particolare le potenzialità del cubo a quelle del nodo di Conway.
L’almanacco matematico di Roger Mansuy | Tangente
In occasione dell’uscita del suo Grande almanacco matematico, Roger Mansuy racconta a Tangente i retroscena di questo libro fuori dal comune, nel quale si scoprono, tra l’altro, numerose personalità ingiustamente dimenticate.
Rettificare la curva
La quadratura della parabola fu uno dei primi successi della geometria antica nello studio delle aree delimitate da linee curve. Un successo strappato con grande fatica da Archimede, prima che metodi più moderni semplificassero e generalizzassero il risultato.
Tangenti e parabola: un tesoro di proprietà
Dietro il suo aspetto essenziale, la parabola racchiude proprietà affascinanti. Lo studio delle sue tangenti rivela infatti notevoli proprietà angolari e offre un terreno di gioco sorprendentemente ricco, dove si incontrano geometria classica e riflessioni luminose.
Una retta, un punto, tutto qui | Tangente
La parabola è una delle curve più semplici da definire, ma anche una delle più ricche di proprietà, che ne fanno un oggetto di primo piano tanto nella geometria classica quanto nell’algebra e nell’analisi. Offre così l’occasione di coniugare diversi punti di vista matematici.
Dimostrazioni grafiche ingannevoli: il paradosso del quadrato mancante e molto altro
Scoprite come grafici apparentemente rigorosi possano ingannarci: il paradosso del quadrato mancante, la sorprendente prova che ogni triangolo è equilatero e molto altro.
Quando Legendre crede di dimostrare il quinto postulato
Per due millenni si cercò di dimostrare il quinto postulato di Euclide. Adrien-Marie Legendre credette di aver trovato una dimostrazione, prima di accorgersi che la sua prova presupponeva implicitamente la verità di quello stesso postulato. Un ragionamento circolare…
Il falso teorema di Fermat
Fermat formulò molti teoremi, ma uno di essi si rivelò falso: congetturò che tutti i «numeri di Fermat» fossero primi, errore messo in evidenza da Eulero. Ciò mostra in particolare i rischi di smarrimento dovuti all’induzione.
Le stramberie di Fermi
Non contengono alcun dato, eppure si può rispondere a mente con un po’ d’astuzia e molto buon senso: benvenuti nel mondo dei problemi strampalati inventati dal fisico Enrico Fermi.
Erone per approssimare le radici
Quanto vale la radice quadrata di 50? Poiché il numero intero 50 non è un quadrato perfetto, si può dare soltanto un’approssimazione. Mettiamo via matite e smartphone e proviamo a farlo a mente.
Chicchi sulla scacchiera e altre grandi potenze
Billioni, trilioni e quadrilioni sono inaccessibili al nostro cervello? Non proprio. Ricorrendo al calcolo approssimato, molti numeri immensi diventano del tutto comprensibili.
In quale giorno cadrà il Giudizio universale? | Tangente
Un classico numero da mentalisti consiste nel determinare a mente e in un istante il giorno della settimana corrispondente a una determinata data. Come fanno a sapere subito che il 27 gennaio 1962 cade di sabato? Ecco alcuni dei loro metodi per il nostro calendario gregoriano.
L’esperienza dei numeri — Storia del calcolo mentale | Tangente
Dopo che gli strumenti elettronici avevano fatto credere, per un certo periodo, che il calcolo mentale fosse destinato a essere definitivamente accantonato, negli ultimi anni esso ha conosciuto un forte ritorno d’interesse negli obiettivi didattici. Lungi dall’essere una semplice successione di automatismi, il calcolo a mente è in realtà un mezzo insostituibile per mettere alla prova le strutture numeriche e approfondire la comprensione di alcuni concetti.
Questo numero è primo?
I numeri primi costituiscono l’ossatura dell’aritmetica. Se lo studio della loro distribuzione è oggetto delle ricerche più moderne, saper stabilire a mente se un numero è primo è un ottimo esercizio, al tempo stesso giocoso e creativo.
Divisibilità nei manuali del XIX secolo | Tangente
I criteri di divisibilità sono numerosi e servono a chiunque pratichi il calcolo mentale. Mescolando aritmetica e buon senso, sono fonte di molti passatempi matematici e da tempo trovano posto nell’insegnamento.
I calcolatori prodigio
I calcolatori prodigio affascinano il pubblico per la loro abilità nell’eseguire rapidamente operazioni su grandi numeri. I trucchi usati da questi maghi dei numeri sfruttano capacità mnemoniche più che matematiche, ma anche numerosi metodi e stratagemmi fondati su vari teoremi.