«Un bon croquis vaut mieux qu’un long discours » disait déjà Napoléon. C’est vrai aussi en mathématiques où cependant figures, dessins et diagrammes ont été longtemps bannis des ouvrages « sérieux »… et même des ouvrages de géométrie. On est aujourd’hui revenu à une prise en compte de tout l’aspect visuel que peut revêtir une démonstration, de tout ce qu’un diagramme peut aider à développer d’intuition pour que, d’un seul regard, la lumière se fasse et qu’on se dise : « Bon sang, mais c’est bien sûr ! » Alors, même si « montrer n’est pas démontrer », dessins et diagrammes permettront peut-être, à défaut de bâtir une argumentation, au moins de trouver une voie qui y mène. Revenons ici sur ces preuves sans mots qui aideront grandement à visualiser des situations pas toujours géométriques en apparence ou des propriétés parfois insoupçonnables.
Des formes mais pas de mots
Lorsqu’on pense « figures », on pense évidemment « géométrie », et s’il est un domaine où se sont le mieux développées les preuves sans mots, c’est bien celui-là. Un manuscrit chinois datant de deux cents années avant notre ère en donne déjà un exemple, rendant évident le célèbre théorème de Pythagore (voir Tangente 172, 2016).
