Personaggi celebri
Ritratti di matematici celebri, storici e contemporanei
Oro, sì... ma anche metallo
Gli appassionati di matematica, e gli stessi matematici, non sono certo a corto d’immaginazione! A partire dal numero aureo, alcuni hanno definito una famiglia di numeri, i numeri metallici, che possiedono alcune proprietà simili a quelle del numero aureo.
Quando la matematica incontra il fumetto | Tangente
Stabilire un legame con la matematica non è forse la prima idea che viene in mente agli appassionati della nona arte. Eppure, i due ambiti sono tutt’altro che impermeabili l’uno all’altro come si potrebbe pensare; dalla loro unione nascono talvolta vere perle.
Un esempio di gruppo nelle scienze umane
Un’applicazione concreta, semplice e classica del concetto matematico di gruppo si trova nell’antropologia sociale. Fu messa in evidenza dall’antropologo ed etnologo Claude Lévi-Strauss, che lavorò con la collaborazione del matematico André Weil.
Il diagramma di Cayley
Come cogliere a colpo d’occhio la struttura di un gruppo finito? A questa domanda risponde il diagramma di Cayley!
I gruppi di Lie
I gruppi introdotti dal matematico Sophus Lie sono diventati strumenti imprescindibili della fisica teorica.
Il gruppo di Klein e le sue incarnazioni
Quando si comincia a maneggiare i gruppi, si compila pazientemente la tavola di quelli con pochi elementi. Il gruppo con un elemento si riduce all’elemento neutro, ed è quindi unico. Analogamente, quelli con due e tre elementi sono determinati senza ambiguità. Le sorprese cominciano con quattro elementi...
Il Mostro: il più grande gruppo sporadico | Tangente
Il Mostro è un gruppo con un numero di elementi superiore al numero di atomi presenti sulla Terra. Conosciamolo...
Il geniale contributo di Galois
Dopo i suoi lavori sulla ricerca delle soluzioni di un’equazione di quarto grado, Lagrange si pose la questione per il quinto grado. Bisognerà attendere Abel per sapere che queste equazioni non sono risolubili per radicali. Galois fornirà una condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia un’equazione di grado qualunque. Così facendo, fonda la teoria dei gruppi.
Macchina di Turing: il vincitore ha 14 anni | Tangente
Un giovane lettore di Tangente ha vinto la macchina di Turing messa in palio dalla società thaM thaM.
Il teorema di Schwarz
Da Eulero a Cauchy, passando per Clairaut, nessuno dubitava che l’inversione dell’ordine delle derivazioni parziali lasciasse invariato il risultato. Hermann Schwarz scosse questa convinzione con uno splendido controesempio.
Musica e congruenze nell’opera di Olivier Messiaen
Matematica e musica sono state legate per secoli, prima di separarsi poco a poco. Eppure molti compositori restano legati al linguaggio dei numeri. È il caso, in particolare, di Olivier Messiaen, nelle cui costruzioni modali entrano in gioco le congruenze.
La magia dei numeri e dei giochi automatici | Tangente
Le congruenze non rivelano mai la loro potenza in modo così visivo, coinvolgente e spettacolare come nell’ambito dei giochi di prestigio automatici. Certo, «nascoste sotto il tappeto», sono pur sempre lì e garantiscono all’artista un successo sicuro. Il pubblico non può che stupirsi dell’effetto ottenuto… e intuire che la magia dei numeri è all’opera.
Il teorema dei resti cinesi
La periodicità delle rivoluzioni planetarie suggerisce naturalmente la nozione di congruenza. La più antica testimonianza scritta di un problema su questo tema è nota come teorema dei resti cinesi. La sua universalità è all’origine di numerose e fondamentali applicazioni nella teoria dei numeri e dei polinomi.
Piccolo circuito incongruo nel mondo delle congruenze
Lo si sapeva già in cucina: riutilizzare gli avanzi è tutta un’arte. Vale anche in matematica, grazie a un concetto di grande ricchezza: quello di congruenza. Questa nozione trova molteplici applicazioni, dalla vita quotidiana a contesti molto teorici.
La divisibilità senza calcoli
Non possiamo dimenticarli: sono radicati nei nostri ricordi di scuola, ma ne siamo proprio sicuri? Ricordiamo ancora tutti quei criteri di divisibilità che i nostri professori di matematica ci hanno ripetuto così spesso?
La nascita parigina del gruppo Nicolas Bourbaki | Tangente
Una targa in onore del gruppo Bourbaki nel luogo del loro primo incontro, in un caffè parigino.
Littéramath: il sito di letteratura matematica | Tangente
Un progetto che mette in luce i legami tra matematica e letteratura
Dall’intuizione al rigore:
Da Cauchy a Weierstrass, il rigore si impose nell’analisi nel corso del XIX secolo. Credenze errate furono spazzate via da diversi controesempi, che imposero di definire meglio le varie nozioni. Furono introdotte alcune funzioni «mostruose», affascinanti per alcuni e ripugnanti per altri.
Una storia dell’aritmetica modulare
L’idea di trattare i numeri attraverso i resti della loro divisione per determinati interi, anziché considerare i numeri stessi, si è fatta strada nel tempo. Gauss la strutturò con le sue «congruenze», da cui nacque l’aritmetica modulare odierna. Le congruenze: che storia!
Poincaré: la psicologia dell’invenzione matematica | Tangente
Henri Poincaré scrisse molto sulla propria esperienza di matematico e sul ruolo dell’intuizione in matematica. Meno noto è che si sottopose anche a uno studio clinico condotto da uno psichiatra, il dottor Toulouse. Nonostante ciò, le origini della creatività in matematica restano misteriose.