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Découvrez le théorème de Pick pour calculer l'aire d'un polygone sur quadrillage en comptant simplement des points, et ses extensions par comptage d'arêtes.
Certains théorèmes, par la simplicité de leur énoncé et l’originalité de leur démonstration, deviennent des exemples récurrents de créativité mathématique. Il en est ainsi du théorème de Pick.
Le Tangram consiste à réunir sept pièces polygonales pour obtenir une forme donnée. Qu'en est-il du problème inverse ? Quand deux figures peuvent-elles être solution du même puzzle ? Quand peut-on obtenir la même décomposition en formes élémentaires pour ces deux figures ? Un résultat célèbre répond complètement à la question.
Comment placer des points dans une zone du plan pour maximiser la plus petite aire définie par trois d'entre eux ? Malgré le caractère élémentaire de cet énoncé de géométrie, aucune réponse générale à ce problème n'est encore connue aujourd'hui !
