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Immergiti nell'affascinante universo della matematica con i nostri articoli avvincenti, scritti da esperti appassionati. Che tu sia un curioso appassionato o un matematico esperto, i nostri articoli coprono un'ampia gamma di argomenti, dai concetti fondamentali alle scoperte più recenti, passando per applicazioni pratiche e riflessioni filosofiche.
Adrien-Marie Legendre, alla ricerca di soluzioni intere
La ricerca di soluzioni intere o razionali di equazioni algebriche ha segnato la storia della matematica. La legge di reciprocità quadratica, enunciata da Legendre, che permette di stabilire se un numero è un quadrato «modulo un intero dato», ha fatto progredire questo ambito.
Teatro e matematica con Terraquée | Tangente
François Perrin, attore, regista e matematico, e Meriem Zoghlami, ideatrice di forme culturali atipiche, animano la compagnia Terraquée. Vi hanno creato il laboratorio Mathéâtre esattamente dieci anni fa. Nel 2017, la compagnia ha ideato un grande festival, «Maths en ville».
I numeri di Catalan
Eugène Charles Catalan (1814‒1894) era figlio di un gioielliere parigino, ma nacque a Bruges, in Belgio. Studente brillante, entrò all’École polytechnique nel 1833, dove strinse amicizia con un docente destinato a diventare celebre, Joseph Liouville.
I numeri di Sophie Germain | Tangente
Dal grande teorema di Fermat alla crittografia, i numeri di Sophie Germain sono stati protagonisti di molte avventure scientifiche negli ultimi due secoli. Questi numeri primi hanno conquistato un posto nel pantheon dell’aritmetica, ma ancora non si sa se ne esistano infiniti.
Facilitare il conteggio degli oggetti | Tangente
Il conteggio di alcuni insiemi non è sempre evidente. Il matematico William Burnside, specialista della teoria dei gruppi, dimostrò nel secolo scorso un risultato che semplifica il calcolo del numero di oggetti di alcuni insiemi finiti.
Contare per esistere: l’uso politico... | Tangente
L’atto di contare sembra piuttosto banale: si conta ciò che c’è. Niente di più infantile... almeno in apparenza. Perché quest’azione implica scelte politiche molto forti e può perseguire obiettivi economici, sociali, anzi identitari, estremamente importanti.
Convessità in geometria e analisi | Tangente
Fu nel corso degli anni Sessanta che la geometria convessa conobbe un grande sviluppo, soprattutto grazie alle sue applicazioni nel calcolo delle probabilità e nell’ottimizzazione.
Un florilegio di disuguaglianze matematiche | Tangente
In matematica esistono molte disuguaglianze, che spesso fanno ricorso agli strumenti del calcolo differenziale o integrale. Molti problemi trovano soluzione grazie a queste disuguaglianze. Andiamo dunque a scoprirle!
Algoritmi di ordinamento: complessità e metodi | Tangente
Quando ci si trova di fronte a dati che non sono tutti uguali, uno dei compiti più frequenti è ordinarli, cioè disporli secondo un determinato ordine: l’ordine usuale per i numeri, quello lessicografico come in un dizionario, o qualunque altro ordine definito da una relazione d’ordine totale.
E l’ordine fu stabilito
La nozione di ordine è presente nella vita quotidiana, quando si riordinano oggetti, si confrontano quantità o si riflette sulla successione dei compiti da svolgere. Ci è voluto molto tempo perché queste attività naturali venissero concettualizzate in matematica.
Un po’ d’ordine: relazioni d’ordine in matematica | Tangente
Le parole del dizionario, come i punti del piano, possono essere ordinate. A ogni scelta di un metodo (ordine alfabetico, ordine lessicografico…) corrisponde un ordinamento: sta a ciascuno scegliere la relazione d’ordine adatta alle proprie esigenze!
Disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev | Tangente
Riassumere un insieme di osservazioni mediante pochi numeri chiave è essenziale. Ma fino a che punto questi numeri ci informano sulle frequenze di determinati intervalli? La disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev fornisce una prima risposta quantitativa.
Altre medie: armonica e aritmetica | Tangente
Le medie aritmetica, quadratica, geometrica, armonica (e molte altre) sono in realtà alcuni esempi di una famiglia generale, le medie di ordine p. Soddisfano una ben nota catena di disuguaglianze.
Cauchy-Schwarz nella teoria dei grafi | Tangente
Prendete dieci punti e collegatene alcuni con segmenti, senza mai formare triangoli (ossia triangoli i cui vertici siano tra i dieci punti iniziali). Quanti segmenti potrete disegnare al massimo?
Ordine nel disordine: riordinamento | Tangente
Prendete una successione di numeri a caso. È poco probabile che tutti questi numeri siano già ordinati in senso crescente o decrescente. Si può comunque sperare di estrarne successioni perfettamente ordinate? Sì, ma non necessariamente lunghe quanto si desidera!
La nascita della termodinamica e Clausius | Tangente
Lo studio del calore ha sconvolto la nostra visione del mondo, inducendoci a riflettere sull’esistenza fisica di una «freccia del tempo». Tutto questo si riassume in una relazione semplicissima: la disuguaglianza di Clausius.
Disuguaglianze sociali: il coefficiente di Gini | Tangente
Gli statistici pubblicano spesso delle medie, che offrono in un solo numero un quadro della situazione socioeconomica del Paese. Ma queste medie nascondono spesso (sempre?) situazioni molto contrastanti. Un modo per metterle meglio in evidenza è quantificare anche le disuguaglianze.
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: dimostrazioni | Tangente
La disuguaglianza di Cauchy – Schwarz ha molte forme: può essere aritmetica, integrale, geometrica; la si ritrova persino nel calcolo delle probabilità. Seguiamo la storia della sua elaborazione, dalla formulazione numerica di Cauchy intorno al 1820 alla sua forma generale, cento anni più tardi.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: cinque varianti
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz trova applicazione in diversi rami della matematica: analisi, aritmetica, geometria, probabilità... È così importante che ne sono state proposte numerose dimostrazioni molto diverse tra loro!
Tchebychev e le sue disuguaglianze sulle successioni | Tangente
Risultati elementari possono talvolta rivelarsi sorprendentemente fecondi e dare vita a una moltitudine di sviluppi e applicazioni. È il caso della disuguaglianza di Tchebychev.