Matematica per tutti
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E l’ordine fu stabilito
La nozione di ordine è presente nella vita quotidiana, quando si riordinano oggetti, si confrontano quantità o si riflette sulla successione dei compiti da svolgere. Ci è voluto molto tempo perché queste attività naturali venissero concettualizzate in matematica.
Un po’ d’ordine: relazioni d’ordine in matematica | Tangente
Le parole del dizionario, come i punti del piano, possono essere ordinate. A ogni scelta di un metodo (ordine alfabetico, ordine lessicografico…) corrisponde un ordinamento: sta a ciascuno scegliere la relazione d’ordine adatta alle proprie esigenze!
Disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev | Tangente
Riassumere un insieme di osservazioni mediante pochi numeri chiave è essenziale. Ma fino a che punto questi numeri ci informano sulle frequenze di determinati intervalli? La disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev fornisce una prima risposta quantitativa.
Altre medie: armonica e aritmetica | Tangente
Le medie aritmetica, quadratica, geometrica, armonica (e molte altre) sono in realtà alcuni esempi di una famiglia generale, le medie di ordine p. Soddisfano una ben nota catena di disuguaglianze.
Cauchy-Schwarz nella teoria dei grafi | Tangente
Prendete dieci punti e collegatene alcuni con segmenti, senza mai formare triangoli (ossia triangoli i cui vertici siano tra i dieci punti iniziali). Quanti segmenti potrete disegnare al massimo?
Ordine nel disordine: riordinamento | Tangente
Prendete una successione di numeri a caso. È poco probabile che tutti questi numeri siano già ordinati in senso crescente o decrescente. Si può comunque sperare di estrarne successioni perfettamente ordinate? Sì, ma non necessariamente lunghe quanto si desidera!
La nascita della termodinamica e Clausius | Tangente
Lo studio del calore ha sconvolto la nostra visione del mondo, inducendoci a riflettere sull’esistenza fisica di una «freccia del tempo». Tutto questo si riassume in una relazione semplicissima: la disuguaglianza di Clausius.
Disuguaglianze sociali: il coefficiente di Gini | Tangente
Gli statistici pubblicano spesso delle medie, che offrono in un solo numero un quadro della situazione socioeconomica del Paese. Ma queste medie nascondono spesso (sempre?) situazioni molto contrastanti. Un modo per metterle meglio in evidenza è quantificare anche le disuguaglianze.
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: dimostrazioni | Tangente
La disuguaglianza di Cauchy – Schwarz ha molte forme: può essere aritmetica, integrale, geometrica; la si ritrova persino nel calcolo delle probabilità. Seguiamo la storia della sua elaborazione, dalla formulazione numerica di Cauchy intorno al 1820 alla sua forma generale, cento anni più tardi.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: cinque varianti
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz trova applicazione in diversi rami della matematica: analisi, aritmetica, geometria, probabilità... È così importante che ne sono state proposte numerose dimostrazioni molto diverse tra loro!
Tchebychev e le sue disuguaglianze sulle successioni | Tangente
Risultati elementari possono talvolta rivelarsi sorprendentemente fecondi e dare vita a una moltitudine di sviluppi e applicazioni. È il caso della disuguaglianza di Tchebychev.
Medie ben ordinate: AM, GM, HM | Tangente
La media di due numeri si definisce «naturalmente» in base al contesto. Non sempre si tratta della consueta media aritmetica! Coesistono diverse nozioni, legate tra loro da stretti rapporti, come ben compresero Liouville, Cauchy e Jensen.
Risolvere una disequazione: metodi ed esempi | Tangente
Alcuni dei nostri lettori conservano probabilmente brutti ricordi delle disequazioni.
La disuguaglianza usuale nei numeri reali | Tangente
Quando se ne conosce il valore, è sempre possibile confrontare due numeri qualsiasi, interi, frazionari o reali, e dire quale dei due è il minore.
La disuguaglianza di Tolomeo spiegata | Tangente
Il matematico, geografo e astronomo greco Claudio Tolomeo scoprì, nel II secolo della nostra era, un teorema sui quadrilateri inscritti in una circonferenza. Il suo risultato è certamente molto meno celebre di quello del suo compatriota Pitagora, ma è altrettanto bello.
Il problema di Didone e l’isoperimetria | Tangente
Il disco è, a parità di perimetro, la figura con l’area maggiore. Questo risultato, reso celebre da un espediente attribuito a Didone, fondatrice e prima regina di Cartagine, è il «teorema isoperimetrico». È all’origine di molte disuguaglianze più generali.
Le ricchezze della disuguaglianza triangolare | Tangente
Chi dice «disuguaglianze» pensa spesso all’aritmetica o all’algebra. Ma le disuguaglianze trovano posto anche in geometria! La più celebre, la famosa disuguaglianza triangolare, nasconde ancora più di un asso nella manica.
Charlotte Angas Scott, pioniera | Tangente
Pioniera della geometria algebrica e specialista di curve e superfici, la matematica britannica Charlotte Angas Scott dovette emigrare negli Stati Uniti per trovare un incarico universitario. Il suo principale merito fu proporre un’elegante dimostrazione di un difficile teorema di Max Noether.
Discesa infinita di Fermat spiegata | Tangente
Pierre de Fermat scrisse di essere riuscito a dimostrare che l’area di un triangolo rettangolo non può mai essere un numero intero quadrato perfetto. A questo scopo introdusse un metodo di ragionamento destinato a passare alla storia: la discesa infinita.
Terence Tao: ascesa di un prodigio | Tangente
Per la sua storia e le sue eccezionali capacità intellettuali, il matematico Terence Tao, nato in Australia nel 1975 e attualmente professore all’Università della California di Los Angeles (UCLA), negli Stati Uniti, è stato soprannominato da molti «il Mozart della matematica».