Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
L’enigma del merciaio e il puzzle di Dudeney
Ogni poligono può, dopo essere stato suddiviso in un numero finito di parti, essere ricomposto per formare qualunque altro poligono di pari area. Questa proprietà, vera nel piano ma il cui equivalente in dimensione 3 è falso, fu congetturata dal matematico ungherese Farkas Bolyai (1775-1856).
Il problema dei 36 ufficiali di Eulero | Tangente
Nel 1779, mentre il matematico svizzero Leonhard Eulero si trovava alla corte di Caterina di Russia, quest’ultima gli chiese di interessarsi a un problema che circolava da qualche tempo a San Pietroburgo, senza che nessuno ne avesse trovato una soluzione.
Il problema di Sylvester | Tangente
Nel 1893 il matematico britannico James Joseph Sylvester (1814-1897) pose la seguente domanda sulla rivista Educational Times.
Il mistero delle piccole piramidi
Il triangolo è senza dubbio una delle figure più elementari del piano e la sua geometria è ben nota. Nello spazio, lo studio dei tetraedri è ancora vivo e ricco di sorprese! Un problema è stato completamente risolto più di quarant’anni dopo essere stato posto da John Conway e Antonia Jones.
La sfida di Martin Gardner: paradossi | Tangente
Un gioco in cui ciò che uno guadagna l’altro perde può essere vantaggioso per entrambi i giocatori? È la domanda che Martin Gardner ci pone nel 1980 con il suo problema del «Chi perde vince». Questo paradosso, vecchio di oltre quarant’anni, non ha perso nulla della sua attualità!
L’anello magico di tetraedri | Tangente
Precisazioni sulla costruzione dell’anello di tetraedri che potete ritagliare dal fascicolo staccabile di Tangente 200. Spiegazione della scelta dei numeri riportati su ciascuna delle quaranta facce, secondo una regola che generalizza la nozione di quadrato magico.
La decisione collettiva e la matematica | Tangente
Il classico teorema di impossibilità di Arrow è stato spesso ripreso nella teoria politica per dimostrare l’irrazionalità della democrazia. Ma è davvero pertinente applicare questo risultato alla scienza politica? Riconsideriamo allo stesso modo alcuni argomenti matematici invocati dalla teoria epistemica della democrazia.
L’amicizia tra i numeri | Tangente
In matematica, essere amicabili non è la stessa cosa che avere amici...
200, un numero diverso dagli altri!
Lo si può scrivere in cifre, 200, oppure in lettere, duecento. Eppure, a prima vista questo numero non sembra molto interessante. Certo, non è perfetto, a differenza dell’omonimo numero di Tangente, ma, come Achille, è potente… dunque appassionante. Facciamo una rapida panoramica delle sue proprietà aritmetiche.
Il problema di Napoleone
In questo anno 2021, anno del bicentenario della morte di Napoleone Bonaparte (1769-1821), ripercorriamo un risultato che porta il suo nome. Si dice che l’imperatore nutrisse un vivo interesse per la geometria; si racconta che avviò sull’argomento una discussione con i matematici del suo tempo, Joseph Lagrange (1763-1813) e Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
Eleganti metodi di risoluzione
L’interesse della matematica ricreativa sta nel richiedere conoscenze scolastiche di base. Esistono però tecniche ingegnose che non vengono praticamente insegnate.
Enigmi matematici senza tempo | Tangente
Gli enigmi fanno parte della cultura umana fin dalla più remota Antichità. La loro invenzione fu dapprima legata alla mitologia o alla religione, prima di diventare gradualmente un puro gioco intellettuale, indipendente da ogni finalità o applicazione pratica.
Geometria al computer: Cabri e GeoGebra | Tangente
Se il disegno al computer fu possibile già dagli anni Settanta, è a partire dagli anni Ottanta che si diffusero i cosiddetti software di «geometria dinamica».
Il compasso, uno strumento universale | Tangente
I compassi sono di legno o di metallo, di ogni dimensione, con o senza settore.
Quando tracciare un cerchio diventa una sfida geometrica | Tangente
Durante l’ultimo confinamento, gli spostamenti nella Francia metropolitana erano limitati a un raggio di 10 km attorno al domicilio scelto per trascorrere quel periodo. Una disposizione che stuzzica la curiosità degli appassionati di matematica!
Rendiamo a Euclide...
Le costruzioni geometriche, sostegno del ragionamento, trionfano negli Elementi. Le diverse modalità di insegnamento della geometria, fino ai nostri giorni, vi si richiamano.
L’importanza di un buon metodo in geometria | Tangente
Non avete mai saputo come «iniziare» un esercizio di geometria con riga e compasso? Che cosa conta, quali punti introdurre, quale retta costruire? Un buon metodo per affrontare problemi di costruzione di questo tipo è quello, classico e collaudato, dell’analisi e sintesi.
Nello sguardo di Euclide
Due postulati degli Elementi di Euclide esprimono la visione ideale di riga e compasso, ereditata dal mondo delle idee di Platone. Fu in larga parte su questi due postulati che il sapiente alessandrino costruì la geometria piana e le costruzioni che ci ha lasciato in eredità.
Con la sola riga... o quasi
Secondo il teorema di Poncelet-Steiner, tutte le costruzioni eseguibili con riga e compasso sono possibili con la sola riga, purché siano dati un cerchio fisso e il suo centro. Ma in pratica, come si fa? Dietro il suo aspetto ludico o apparentemente privo di finalità pratica, la questione ha attirato l’attenzione di vari matematici.
I tracciati dei costruttori
Diversi secoli prima del Rinascimento, per costruire una chiesa o una fortezza bastavano un compasso e una riga non graduata per tracciare archi, ogive, archi ribassati o rosoni. Ripercorriamo i fondamenti geometrici nascosti dietro la tecnica dei costruttori.