Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Inviluppi mediante piegatura
Ogni curva regolare è l’inviluppo dell’insieme delle sue tangenti. Nel caso delle coniche, la costruzione geometrica di queste rette osculatrici è particolarmente semplice, e ciò ne consente la realizzazione mediante piegatura.
Triangoli equilateri e un triangolo qualsiasi | Tangente
Esistono almeno due modi per associare un triangolo equilatero a un triangolo qualsiasi T, ossia per «ricavare» da un triangolo che in partenza non possiede a priori alcuna simmetria un triangolo dotato del massimo numero di simmetrie.
Rette di Simson e ipocicloide di Steiner | Tangente
Questa splendida proprietà geometrica era nota agli studenti delle classi seconde C negli anni Settanta, anche se pochi sapevano dimostrarla.
Una nuova definizione del sistema internazionale di unità
La conferenza tenutasi a Versailles nel novembre 2018 ha modificato quattro unità di misura, fra cui il chilogrammo. Queste nuove unità non dipenderanno più da esperimenti specifici. Le nuove definizioni entreranno in vigore nel maggio 2019. È l’occasione per ripercorrere l’origine e l’evoluzione delle nostre unità di misura!
Quando la fisica «dimostra»
Alcuni risultati matematici sono così eloquenti, così «concreti», da prestarsi meravigliosamente a esperimenti fisici. Si possono allora «dimostrare» materialmente, purché si disponga di un po’ d’ingegno! È il caso del teorema di Pitagora, della legge dei coseni e, in realtà, della geometria del triangolo.
Dal problema dei tre corpi al caos matematico
Grazie a Henri Poincaré, si fecero spettacolari progressi nello studio dell’inafferrabile problema dei tre corpi. Il matematico francese fece di meglio: propose nuovi metodi, più geometrici, per studiare i sistemi dinamici. I suoi lavori hanno ricadute sulla nostra comprensione della stabilità del sistema solare.
La combinatoria, ieri e oggi. Intervista a Pierre Duchet
Lo studio delle strutture combinatorie è un settore recente della matematica. I problemi di conteggio sono numerosi. Viaggio nel cuore di una terra fin troppo poco conosciuta.
Pierre Duchet, la ricerca in azione | Tangente
Il matematico Pierre Duchet è morto lo scorso 27 ottobre nella sua casa di Città del Messico. Amico della redazione di Tangente, questo specialista di combinatoria, matematica discreta e, più in particolare, teoria dei grafi ha sempre avuto a cuore di condividere le proprie attività con le giovani generazioni.
La numerazione binaria per rappresentare i dati
La memoria di un computer può memorizzare soltanto 0 e 1. Eppure, nonostante questa limitazione, oggi vi si registrano numeri, testi, fotografie e perfino video. Questa codifica si basa su numerose norme e convenzioni che è bene conoscere.
La bottiglia di Klein
Oggetto topologico per eccellenza, la bottiglia che porta il nome di Felix Klein è un classico… eppure le sue proprietà matematiche restano talvolta poco conosciute. Scaviamo sotto la superficie per far emergere il legame con il nastro di Möbius.
Colorazione del piano: quando la geometria si intreccia con la topologia | Tangente
Quanto alla colorazione del piano, si sapeva già che quattro colori bastavano per colorare qualunque carta in modo che due paesi confinanti non avessero mai lo stesso colore.
Questo non è un nastro di Möbius! | Tangente
Credete di sapere tutto sul nastro di Möbius, l’oggetto topologico per eccellenza. Errore! Le sue rappresentazioni ottenute con una striscia di carta hanno uno spessore che ne compromette alcune proprietà. Vediamo queste sottigliezze.
Storia di una geometria «diversa dalle altre»
Scienza difficile da definire in poche parole, la topologia si è affermata tanto in geometria quanto in analisi, e persino in algebra. Come è comparsa nell’universo matematico? In quali ambiti è utile? E soprattutto, di che cosa si occupa? Ripercorriamo la nascita di una nuova visione del nostro spazio…
Svelare i misteri delle deformazioni elastiche
Le proprietà metriche degli oggetti di plastilina cambiano quando li si deforma. Altre, dette topologiche, si conservano. Sorprendentemente, in questa riflessione entra in gioco l’algebra. Ci si trova naturalmente a interessarsi ai nodi e alle molecole che costituiscono il DNA.
La moda delle blablatech | Tangente
Scoprite le etichette delle nuove professioni dell’intelligenza artificiale.
Apprendimento automatico e reti neurali
Le reti neurali sono concetti numerici nati dalla volontà di imitare e modellizzare il cervello umano. Oggi sono alla base del deep learning. L’emergere di nuovi algoritmi fa sì che questi concetti astratti siano oggi al centro della rivoluzione digitale.
La traduzione automatica, una sfida per il futuro
Nata da considerazioni linguistiche nell’immediato dopoguerra, la traduzione automatica ha poi fatto ricorso a metodi puramente statistici. Da poco è comparso un nuovo approccio basato su reti neurali, che si avvicina al funzionamento del cervello.
Come il computer ordina le foto
L’esempio dell’ordinamento automatico dei file porta a una riflessione più ampia su… l’apprendimento delle reti neurali. Avete sempre voluto «aprire il cofano» dell’intelligenza artificiale e sapere «come funziona»? Le vostre foto delle vacanze e un po’ di matematica vi aiuteranno…
Dinamica delle popolazioni: ovviare alla mancanza... | Tangente
In alcuni ambiti i dati sono pochi. Non si può certo ricorrere alla statistica descrittiva! La matematica offre allora altri strumenti: topologia e probabilità aiutano l’ecologo a prevedere l’evoluzione di gruppi di specie.
Gioco del go: la vittoria dell’intelligenza profonda | Tangente
Il go è l’emblema del gioco di pura riflessione. Il caso non vi trova posto. Appannaggio dell’intelligenza umana fino a tempi molto recenti, vent’anni dopo la vittoria a scacchi il computer ha finito per estendervi la propria superiorità strategica.