Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Il gatto di Erwin Schrödinger
In un secolo di esistenza, la fisica quantistica, di formidabile efficacia, non è mai stata smentita. Restano tuttavia molte difficoltà riguardo alla sua interpretazione. Un caso emblematico della sua stranezza è un celebre esperimento mentale felino.
La matematica della fisica
Il ricorso ai modelli matematici ci permette di comprendere e dominare l’universo. Ma fin dove può arrivare tale padronanza? Quali sono i suoi limiti? Grazie alla matematica, possiamo concepire modelli del mondo che ci circonda e confrontarli con la realtà.
Jean Bourgain, eccezionale vincitore della medaglia Fields | Tangente
Il prodigioso matematico belga Jean Bourgain (1954-2018) operò in numerosi campi della matematica, intessendo legami del tutto inattesi tra ambiti apparentemente distinti. I suoi risultati eccezionali furono premiati in molte occasioni.
Acustica e informatica musicale: Helmholtz | Tangente
Grazie ai lavori di Joseph Sauveur e poi di Hermann von Helmholtz sui fenomeni sonori, sappiamo scomporre un suono in base alla sua altezza, alla sua intensità e al suo timbro. È questa analisi che utilizza l’informatica musicale, tanto apprezzata dai compositori contemporanei.
Un biglietto gratuito verso le stelle: Newton | Tangente
Quanti progressi dalla famosa mela di Newton! Di recente si è scoperto che il campo gravitazionale possiede proprietà straordinarie, che permettono di immaginare missioni spaziali quasi gratuite in termini di consumo energetico, non solo verso la Luna ma anche verso altri pianeti…
Un invariante mediante proiezione centrale
L’esigenza di modellare la percezione visiva ha dato vita a una nuova geometria. I pittori del Rinascimento sentirono il bisogno di studiarla con precisione per rappresentare la profondità. Lunghezze, angoli: nulla sembrava conservarsi, salvo una curiosa relazione che lega quattro punti allineati…
Birapporto da un altro mondo
Nel corso del XIX secolo, la ricerca di elementi invarianti rispetto a un dato gruppo di trasformazioni è divenuta l’oggetto principale di studio delle diverse geometrie. Il birapporto, invariante fondamentale della geometria proiettiva, ricorre anche nelle geometrie non euclidee e nei loro modelli.
Uno strumento geometrico di incomparabile efficacia
La nozione di divisione armonica, come quella più generale di birapporto, si è rivelata una risorsa essenziale nel ragionamento geometrico, in particolare per affrontare la conciclicità (proprietà di punti del piano di appartenere alla stessa circonferenza) o i fasci di rette.
Moltiplicazione quasi-lineare: svolta | Tangente
L’operazione di moltiplicare due interi fu introdotta diverse migliaia di anni fa. Nel 2019 si riuscì finalmente a perfezionare questo algoritmo!
I teoremi di Menelao e di Ceva
I teoremi di Menelao e di Ceva, classici della geometria piana, presentano una forma simile. Questa somiglianza risulta più evidente introducendo la nozione di birapporto.
Colorare le tessere del piano: quattro colori | Tangente
La dimostrazione del teorema dei quattro colori ha fatto scorrere molto inchiostro! Meno controversi sono i risultati sulle colorazioni con soltanto due o tre colori. Riflettere sulla realizzazione di una collana di perle ci permetterà di tornare su queste questioni di colorazione.
Dalla tettonica delle placche al rivestimento della sfera
La superficie del nostro pianeta sembra costituita da una crosta rigida. Ma come rappresentare questo rivestimento di una sfera? La tettonica delle placche mostra che la superficie terrestre è formata da placche rigide in movimento, che sfregano le une contro le altre.
Operazioni sul biliardo
Una delle arti e dei piaceri della matematica consiste nel rappresentare i problemi in forme diverse. Alcuni problemi di dinamica possono così essere vantaggiosamente sostituiti dallo studio delle traiettorie in un biliardo, rivelando strutture nascoste e quindi bellezze logiche.
La rivoluzione dei frattali lisci
Come costringere una sfera a occupare meno volume, o come trasportare un oggetto dalla quarta alla terza dimensione? La tecnica delle corrugazioni permette di soddisfare simili vincoli geometrici e produce superfici insieme strane e inedite: dei «frattali lisci».
Squisite superfici minime
Una superficie è minima quando, fissato il suo bordo, la sua area è la più piccola possibile. Le bolle di sapone offrono una realizzazione fisica delle superfici minime.
Misurare le aree
Non appena si esce dall’ambito delle figure elementari, il calcolo delle aree si scontra con la nozione di infinito. Dopo Archimede e il suo abile uso dell’infinito potenziale, occorse attendere il Rinascimento perché il blocco cedesse definitivamente.
Palle e palloni rotondi
Rotondi, i palloni? Non è così semplice! Ogni palla ha un proprio metodo di fabbricazione, legato all’uso cui è destinata. Passarli in rassegna è l’occasione per riscoprire alcuni principi geometrici talvolta poco noti.
Mondi senza spessore
Definite inizialmente come parti dello spazio descritte mediante due parametri, le superfici possono anche essere considerate mondi a sé stanti, universi autonomi di cui si studiano le proprietà intrinseche, senza osservarli dall’esterno.
Il pendolo cicloidale
Il pendolo cicloidale soddisfa tre proprietà fondamentali: è isocrono, tautocrono e brachistocrono. Dietro questi nomi eruditi si celano proprietà essenziali. Tanto che al pendolo dobbiamo nientemeno che gli inizi dell’orologeria!
L’inviluppo di una famiglia di curve
Definire con precisione la nozione di inviluppo di una famiglia di rette è più sottile di quanto sembri. Ce ne si accorge cercando di generalizzare quest’idea a una famiglia qualsiasi di curve. Il punto di vista introdotto da René Thom permette di aggirare le difficoltà.