Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Matrici e grafi in contabilità
I contabili non sono noti per usare strumenti matematici sofisticati. Eppure, tecniche moderne permettono loro di affrontare molte situazioni di quella che viene chiamata «contabilità complessa».
La successione audioattiva
Le successioni autodescrittive sono abbastanza note agli appassionati di matematica, ma spesso se ne ignora la storia. Si conoscono forse ancor meno i lavori di chi ha contribuito a dar loro lustro, John Conway, che dedica la sua vita a divertirsi con la matematica.
Autoreferenza e punto fisso in logica | Tangente
L’autoreferenza è paradossale, legata alla nozione matematica di punto fisso, al metodo delle approssimazioni successive e alle definizioni ricorsive. Tutte relazioni che fanno di questa nozione fondamentale un argomento ideale per gli appassionati di matematica.
Quando 60 divide 9
La divisibilità può essere considerata in altri insiemi numerici oltre a quello degli interi. Uno di essi, affrontato già in quarta primaria, si presta perfettamente a questa generalizzazione. Si può allora parlare di divisibilità nei numeri decimali.
I nastri di Pascal
In passato, le questioni aritmetiche interessavano tanto i mercanti e i contabili quanto gli studiosi. Così, nel XVII secolo Blaise Pascal introdusse un procedimento che permette di verificare automaticamente se un numero intero è divisibile per un altro.
Conoscere i divisori... senza dividere
Riconoscere, quasi a colpo d’occhio, se un intero è divisibile per un altro è talvolta un’impresa ardua. Esistono però metodi del tutto affidabili per farlo, anche con numeri piuttosto grandi!
Metodo del gradiente: sciare per minimizzare
Vi trovate su una pista da sci, nella nebbia. Quale percorso scegliete per scendere fino in fondo alla pista? Un metodo consiste nel seguire la massima pendenza, ossia il gradiente. Un’idea del genere fornisce un metodo numerico, ma anche un modo per determinare degli ottimi.
I triangoli di Heilbronn
Come disporre dei punti in una regione del piano per massimizzare la più piccola area determinata da tre di essi? Nonostante il carattere elementare di questo enunciato geometrico, ancora oggi non si conosce alcuna risposta generale al problema!
D’Arcy Thompson e la geometria della natura
Si possono spiegare matematicamente le forme che la natura ci mostra? Mentre la fisica dispone del principio di minima azione fin dal XVIII secolo e da Maupertuis, la biologia dovette attendere l’inizio del XX secolo perché si tentasse una sintesi.
Le api parsimoniose
Ottimizzare, ottimizzare! Sembra questo il motto delle api quando costruiscono i loro favi. Esaminiamo i loro «metodi» di risparmio. La geometria ci sarà di grande aiuto per calcolare le aree e gli angoli delle celle.
La programmazione lineare
La programmazione lineare affronta problemi dalla formulazione apparentemente elementare: ottimizzare funzioni di primo grado su un insieme definito da disequazioni anch’esse di primo grado. Questa teoria trova in realtà numerose applicazioni molto concrete.
Il metodo Monte Carlo
In pratica, trovare un valore ottimale richiede spesso di eseguire complessi calcoli di integrali. Come procedere? Alcuni fisici hanno messo a punto il metodo Monte Carlo, il cui vantaggio è avere una complessità che non cresce con la dimensione degli integrali considerati.
Le buone divisioni
I bei problemi sono come i buoni piatti: ci piace condividerli. Talvolta è proprio la questione della divisione a diventare interessante, soprattutto quando si è di natura generosa e si vuole farne beneficiare il maggior numero possibile di persone.
Cammino più breve: algoritmi sui grafi | Tangente
Il cammino più breve da A a B è sempre la linea retta? In genere sì, ma quando occorre seguire i percorsi definiti dalle strade e dagli incroci di una città, si impone un altro punto di vista. L’algoritmo di Dijkstra ci viene allora in grande aiuto!
La derivata per toccare il fondo
Trovare il punto più basso di una data curva richiede di interrogarsi su come questa curva si avvicini a una retta in prossimità di uno dei suoi punti. Entra allora in scena la tangente
L’arte di non incrociarsi
Artisti che usano la matematica: nulla di nuovo. Artisti che pongono problemi di ottimizzazione che i matematici ancora non sanno risolvere: questo sì che sorprende! Una congettura, apparentemente innocua, sulla rappresentazione dei grafi resiste infatti da cinquant’anni.
Il caso in soccorso della soddisfazione
L’universo booleano è un piccolo mondo matematico in cui esistono soltanto due valori: Vero e Falso. Eppure, ottenere soddisfazione è già complicato! Per fortuna il caso viene in nostro aiuto: talvolta, scegliendo con il lancio di una moneta, ci si avvicina sorprendentemente al massimo cercato.
Avvallamenti e rilievi
In generale, una situazione della vita quotidiana o un’esperienza di fisica non si descrivono con un solo parametro, ma con più parametri. Occorre quindi approfondire il concetto di variazione in un contesto multidimensionale. È ciò che permettono di fare le derivate parziali.
I grafi espansori
La nozione di grafo combinatorio è tra le più intuitive e universali della matematica e dell’informatica. I grafi compaiono ovunque e servono a modellizzare le relazioni più diverse fra oggetti di vario tipo.
Grafi espansori – teoria delle reti | Tangente
La nozione di grafo combinatorio è tra le più intuitive e universali della matematica e dell’informatica. I grafi compaiono ovunque e servono a modellare le relazioni più diverse tra oggetti di varia natura.