Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Cercasi dimostrazione disperatamente | Tangente
Centomila risultati enunciati ogni anno nel mondo, ma quanti di essi sono dimostrati? Nella teoria dei numeri, per esempio, restano molti problemi irrisolti. Alcuni sono ben noti agli appassionati, altri meno...
Lean: una nuova biblioteca di Alessandria | Tangente
Costruire un archivio matematico digitale, una nuova «biblioteca di Alessandria della matematica»: ecco l’impresa folle e cooperativa in cui si sono lanciati numerosi matematici.
Le coppie celebri nella ricerca | Tangente
I nomi composti dei teoremi danno un’indicazione sulla coppia di matematici che ha lavorato all’argomento... oppure no.
La rivoluzione euclidea
Alcuni risultati profondi, come il teorema di Pitagora, precedono la consapevolezza dell’esistenza di una scienza matematica. Al contrario, sono proprio questi risultati, una volta teorizzati e dimostrati, a dare origine alla nascita di tale scienza.
Un secolo di congetture
La matematica è sempre progredita grazie alla curiosità degli esseri umani, desiderosi di rispondere a nuove domande e di proporre nuovi problemi. Una volta risolti, questi ne richiamano altri, dando vita a una catena interminabile di progressi del sapere.
Verso una «scienza aperta» | Tangente
Le pratiche matematiche stanno cambiando profondamente. I ricercatori si organizzano, le modalità di funzionamento vengono messe in discussione, la divulgazione delle conoscenze al grande pubblico è diventata una questione cruciale. Sta emergendo un nuovo modello, quello di una «scienza aperta».
Una successione di idee: Ulam e Recamán | Tangente
Gli algoritmi che permettono di costruire successioni di interi a partire da un numero dato sono vari. Molti furono ideati nel XX secolo da matematici noti (Ulam, Kaprekar, Sloane...) e portano a risultati talvolta sorprendenti, alcuni dei quali restano ancora allo stato di congetture.
Un po’ di etimologia
Dimostrazioni per induzione furono elaborate ben prima che questo tipo di ragionamento venisse formalizzato e, a maggior ragione, denominato.
Quando l’errore si rivela fecondo
Molti matematici, per distrazione, per un errore di calcolo o in una dimostrazione, oppure per una convinzione momentaneamente errata, hanno commesso degli errori.
L’irragionevole efficacia della matematica
Nelle più recenti teorie fisiche, i modelli matematici hanno raggiunto una tale capacità descrittiva e predittiva che sorge inevitabilmente una domanda: questa misteriosa corrispondenza ha del miracoloso o possiede un significato più profondo?
Albert Ayme | Tangente
Albert Ayme lasciò il suo posto di ingegnere nel 1960 per dedicarsi alla pittura e alla scultura. La sua formazione scientifica lo portò a concepire una serie di quadrati basata su una logica combinatoria, che unisce il piacere dello sguardo al rigore matematico. Ha reso magico il quadrato!
Moltiplicazioni, tanto per cambiare! | Tangente
L’universo dei quadrati magici è ancora vivace e continua a essere oggetto di ricerche. La potenza di calcolo resa disponibile dai computer ha riacceso l’interesse degli appassionati per questi oggetti aritmetici. Che cosa accade se si cerca di definire una magia moltiplicativa?
Numeri nei computer | Tangente
Molti software, dal calcolo scientifico ai videogiochi, hanno bisogno di numeri per svolgere le loro funzioni. Questi numeri possono essere interi o reali. Nonostante la grande potenza dei computer, le approssimazioni sono inevitabili; accumulandosi, possono essere dannose e talvolta persino catastrofiche.
Il «miracolo» di Morley
Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
Testare senza sbagliare
I test statistici sono molto utili per convalidare un’ipotesi su una popolazione a partire dall’osservazione di un campione casuale. Ma sono anche fonte di molti errori. Impariamo a non sbagliare, sia nella metodologia sia nell’interpretazione dei risultati!
Costruire il proprio primo quadrato magico | Tangente
i numeri possono disporsi così bene da produrre somme uguali in tutte le direzioni? Certo, l’esercizio è difficile, ma esistono metodi di costruzione! La magia dell’aritmetica...
Quando gli errori si propagano...
La nozione di errore è inseparabile dal calcolo scientifico. È impossibile eseguire calcoli di questo tipo senza errori. È però indispensabile sapere da dove possano derivare, tenerli sotto controllo e stimarne l’ordine di grandezza per capire se un risultato è affidabile.
Come Archimede quadrò la sua spirale
Archimede è ammirato per le sue grandi scoperte. Meno noto è lo svolgimento delle sue dimostrazioni. L’assenza di una notazione matematica efficace rendeva i ragionamenti ardui e richiedeva molta ingegnosità…
Modelli matematici e misure | Tangente
Quando le misure dirette sono impossibili, occorre ricorrere a modelli matematici, che vanno convalidati. I risultati ottenuti dipendono allora dalla precisione delle misure dirette disponibili e dal grado di pertinenza del modello adottato.
Elezioni: la legge PLM spiegata | Tangente
Gli elettori parigini sanno di scegliere i membri di tre assemblee diverse? Capiscono come vengono designati gli eletti una volta concluso lo scrutinio? Anche a Marsiglia e Lione il vincitore non è necessariamente chi ha ottenuto più voti!