Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
La mia tesi su Tangente
È possibile associare forme geometriche a diversi brani musicali per chiarirne la struttura. A questo scopo, si può definire una distanza tra eventi musicali basata sulla trasformata discreta di Fourier applicata alle battute di uno spartito.
I 25 anni di Animath: breve articolo di matematica | Tangente
Lo scorso 16 marzo, l’associazione Animath ha festeggiato il suo 25º anniversario all’Istituto Henri-Poincaré.
Biliardo e problemi acquatici
Una delle forme della creatività matematica consiste nel rappresentare i problemi in una forma originale che ne consenta una semplice risoluzione. Un’equazione diofantea elementare può così essere risolta studiando le traiettorie su un biliardo, che diventa a sua volta uno strumento efficace.
Un esempio storico con Fermat: articolo di m… | Tangente
Con le sue note a margine dell’edizione curata da Bachet dei libri aritmetici di Diofanto e con la sua corrispondenza, il matematico Pierre de Fermat stimola la teoria dei numeri interi con risultati e metodi nuovi. È al tempo stesso un divulgatore e un promotore.
Diofanto di Alessandria, questo sconosciuto | Tangente
Come indica il sito Internet www.diophante.fr, che ha appena festeggiato il suo 20º anniversario, il matematico greco Diofanto ci ha lasciato notevoli opere di aritmetica. Un tuffo nella Storia ci rivelerà il suo incredibile talento.
Numeri interi: protagonisti delle equazioni | Tangente
Nell’antico Egitto si proponevano già enigmi e problemi sotto forma di equazioni in numeri interi. I metodi di risoluzione sono cambiati, ma la questione resta la stessa. Queste equazioni contribuiranno allo sviluppo della matematica.
Sport e longevità
L’età è naturalmente un fattore determinante della prestazione sportiva (e intellettuale!). Il declino, non lineare, può essere descritto da un modello esponenziale, che sembra valido a tutte le scale fisiologiche: cellulare, ossea, polmonare…
Il peso delle disuguaglianze sociali in matematica | Tangente
Mentre oggi le disuguaglianze di genere in matematica sono ben riconosciute, altre forme di esclusione restano meno esplorate: anche le classi popolari sono particolarmente sottorappresentate. Questa constatazione contraddice l’idea di una neutralità sociale della matematica, spesso considerata una disciplina accessibile a tutti.
Meraviglie geometriche attorno alla formula di Eulero
Una relazione fondamentale della matematica, la formula di Eulero, offre l’occasione di esplorare le proprietà degli oggetti tridimensionali, ma anche quelle delle dimensioni superiori. Nel corso di questo viaggio incontreremo un classico della ricerca operativa: l’algoritmo del simplesso.
Al servizio delle curve
Per magia della geometria analitica, le proprietà di una formula algebrica si traducono visivamente nelle curve associate. In questo continuo andirivieni, gli sviluppi limitati svolgono un ruolo assolutamente fondamentale.
Ha ancora dei bei resti
L’uso di uno sviluppo di Taylor troncato al posto della funzione stessa è giustificabile solo se tale approssimazione non modifica il calcolo delle proprietà studiate (limite, maggiorazione o altro). Per questo è importante il comportamento del resto.
La genesi degli sviluppi di funzioni
I primi sviluppi in serie intere di funzioni furono concomitanti allo sviluppo del calcolo differenziale e integrale alla fine del XVII secolo. Troncandoli, si ottenevano di fatto sviluppi limitati!
Gli equivalenti, uno strumento per il calcolo dei limiti
Perché darsi pena di calcolare gli equivalenti di funzioni dall’aspetto «simpatico»? Per comprendere con precisione un comportamento locale o asintotico, e anche per le applicazioni! Senza queste tecniche, perfino i fogli di calcolo sarebbero incapaci di eseguire calcoli apparentemente innocui.
Alcuni controesempi inquietanti
Pensavate di sapere tutto sugli sviluppi limitati? Ecco alcuni controesempi spiazzanti...
I limiti del camembert
Per rappresentare graficamente o geometricamente la frazione 5/6, viene spontaneo disegnare un diagramma a torta, con 6 spicchi di cui 5 colorati, come qui accanto. Questa soluzione si commenta volentieri dicendo che si tratta di «prendere 5 parti su 6 parti uguali».
Geopolitica delle frazioni in Cina nell’Ottocento | Tangente
La matematica è davvero indifferente alle passioni umane? L’introduzione della notazione frazionaria in Cina mostra che le cose talvolta sono più complesse, tra sentimento nazionale e necessità dello sviluppo scientifico.
Il popolo dei razionali
Piccola storia immaginaria e non cronologica, per cercare di rispondere a una domanda meno semplice di quanto sembri: le frazioni sono numeri?
Le parole delle frazioni: etimologia e storia | Tangente
Il termine frazione, nel suo significato attuale, sembra comparire nel 1549 per opera del matematico e poeta della Pléiade Jacques Peletier du Mans (1517–1582), nel suo libro di aritmetica pubblicato nel 1549.
Alla maniera di Cartesio
Come lavorare geometricamente sulle frazioni? All’inizio della sua opera più celebre, Cartesio ci propone un metodo.
Piccoli problemi di un tempo con le frazioni da risolvere | Tangente
Terzi, quarti e altre frazioni servono da molto tempo a proporre enigmi in contesti diversi. Eccone tre risalenti ai secoli passati.