Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
«Triboliamo» con la divisione | Tangente
«Elementari», le quattro operazioni aritmetiche che tutti impariamo a mettere in colonna con cura nei quaderni di scuola? I metodi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione non sono sempre stati presentati, nei paesi occidentali, come lo sono oggi!
Il nono numero di Dedekind
Esistono successioni numeriche ben note di cui si possono calcolare migliaia di termini, se non addirittura di più, senza alcuna difficoltà. Altre, invece, oppongono maggiore resistenza. Eccone una di cui i matematici hanno appena calcolato il nono termine!
Orientarsi nell’universo matematico | Tangente
Sapevate che, per facilitare la classificazione delle pubblicazioni, è stato stilato un elenco che comprende quasi tutti gli attuali temi di ricerca in matematica? Supera le duecento pagine! Per il grande pubblico che desideri avventurarsi nel mondo della matematica per semplice curiosità non è dunque facile orientarsi.
Genealogia delle frazioni
Una splendida costruzione dovuta a Calkin e Wilf, già intuita un secolo prima, permette di elencare tutte le frazioni in modo elegante e al tempo stesso profondo. In questa costruzione, ogni frazione ne genera due nuove, a partire dalla frazione 1 / 1.
Dai denominatori all’infinito
Una pila di frazioni che non finisce mai: le frazioni continue furono studiate dai più grandi matematici, tra cui Eulero, Lagrange e Galois. Alla scoperta di queste frazioni dai denominatori sorprendenti.
Frazioni di frazioni senza freni
Un modo semplicissimo di costruire una successione di frazioni può portare a strumenti sorprendentemente profondi. Eccone un esempio, che conduce alla celebre successione di Prouhet-Thue-Morse dalle molteplici applicazioni.
Somme senza fine
La somma di più frazioni dà sempre una frazione. Ma se l’addizione prosegue all’infinito, le cose cambiano radicalmente. Scelte con cura, somme di questo tipo permettono di approssimare numeri come π e portano a molti risultati appassionanti e inattesi.
Un problema, quattro punti di vista
Line e Maurice sono appassionati di giardinaggio. Per svolgere lo stesso compito, Line impiega due ore e Maurice tre. Se lavorano insieme, quanto tempo impiegano? Questo problema può essere risolto in molti modi. Piccola rassegna…
All’infinito senza fretta
I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.
Il fallimento delle frazioni
Non si può fare tutto con le frazioni! L’esistenza dei numeri irrazionali porta ad ammettere che la nozione di numero è più ampia di quella ottenuta dividendo due interi. Ne deriva un nuovo mondo da esplorare, ricco di sorprese.
Gli sviluppi decimali
Come qualunque numero reale, per esempio il numero pi greco, una frazione può essere scritta mediante uno sviluppo decimale, finito o infinito. Una proprietà notevole è che la sua scrittura decimale finisce sempre per diventare periodica.
All’egiziana
Se il concetto generale di frazione era assente dalla matematica dell’Alta Antichità, gli scribi egizi manipolavano nondimeno ampiamente quelle che oggi chiamiamo frazioni unitarie, o aliquote. Sviluppata da Fibonacci, questa matematica, detta «elementare», è ancora oggetto di ricerca nella teoria dei numeri.
Ingranaggi
Come approssimare un rapporto con un rapporto più semplice? Fondamentale per orologiai e ingegneri, questo problema si risolve con una buona dose di aritmetica e con algoritmi che risalgono all’Antichità.
L’affare dei cammelli
Diciassette cammelli: un’eredità impossibile da dividere? Questo enigma orientale, un po’ paradossale, offre una lezione di saggezza matematica.
Frazioni e musica: quando 3/4 non equivale a 6/8
Ottava, quinta, terzina… I ritmi e le altezze dei suoni della musica occidentale sono stati costruiti a partire dalle frazioni.
La proporzionalità: tanto cruciale quanto difficile
La proporzionalità si colloca nell’ambito dei problemi di moltiplicazione, divisione e della loro combinazione. Di difficile apprendimento, pone interrogativi sull’insegnamento e ha dato luogo a numerosi studi di didattica della matematica.
Frazioni nel tempio degli interi?
Come indica il nome, l’Enciclopedia online delle successioni di numeri interi di Neil Sloane contiene soltanto numeri interi. Eppure, esiste un modo per introdurvi le frazioni per una via indiretta…
La moltiplicazione giapponese | Tangente
Come eseguire una moltiplicazione senza calcolatrice e senza conoscere le tabelline?
Calcolare? Con i calculi, naturalmente! | Tangente
È difficile credere che le tecniche di moltiplicazione e divisione che impariamo a scuola si siano imposte a tutti in Occidente soltanto nel corso del XVIII secolo. Come si procedeva prima? Si ricorreva a strumenti di calcolo, come gli abachi.
Moltiplicare con i bastoncini | Tangente
Prima dell’avvento delle tecnologie moderne, è stato necessario trovare tecniche o strumenti per eseguire i calcoli elementari che artigiani, ingegneri e chiunque altro si trovavano a dover fare! Da John Napier a Édouard Lucas, i matematici si distinsero in questo esercizio.