Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
La rivoluzione euclidea
Alcuni risultati profondi, come il teorema di Pitagora, precedono la consapevolezza dell’esistenza di una scienza matematica. Al contrario, sono proprio questi risultati, una volta teorizzati e dimostrati, a dare origine alla nascita di tale scienza.
Un secolo di congetture
La matematica è sempre progredita grazie alla curiosità degli esseri umani, desiderosi di rispondere a nuove domande e di proporre nuovi problemi. Una volta risolti, questi ne richiamano altri, dando vita a una catena interminabile di progressi del sapere.
Verso una «scienza aperta» | Tangente
Le pratiche matematiche stanno cambiando profondamente. I ricercatori si organizzano, le modalità di funzionamento vengono messe in discussione, la divulgazione delle conoscenze al grande pubblico è diventata una questione cruciale. Sta emergendo un nuovo modello, quello di una «scienza aperta».
Gli inizi della ricerca collaborativa | Tangente
Fino a tempi molto recenti, i matematici lavoravano e pubblicavano da soli. Oggi, anche grazie allo sviluppo dei moderni mezzi di comunicazione, non è raro imbattersi in articoli di ricerca firmati da più di quattro autori. Su impulso di Tim Gowers, diversi siti web hanno reso possibili ricerche collaborative.
Spirale di cifre | Tangente
Un’arguta costruzione aritmetico-grafica permette a una successione (aritmetica) di numeri di rappresentare visivamente la successione dei propri termini. Tutto ciò merita qualche spiegazione e una decodifica!
Il millesimo primo racconto | Tangente
La mise en abyme è un procedimento classico della letteratura, che evoca magistralmente l’iterazione di un processo. Un esempio è il testo Les Gens de légende di Olivier Salon, risalente al 2009, qui pubblicato per gentile concessione delle Éditions du Castor Astral.
Iterazioni musicali | Tangente
Il primo processo iterativo in musica portò alla scala di Pitagora. Da allora, i procedimenti ricorsivi sono stati ampiamente ripresi nella composizione musicale, da Johann Sebastian Bach alla musica contemporanea. Il loro impiego è limitato soltanto dall’immaginazione dei compositori!
Cicli nella programmazione | Tangente
I diversi tipi di ciclo sono strutture informatiche fondamentali. Sebbene il loro impiego sia spesso naturale, pone comunque alcuni problemi, come stabilire se il programma prima o poi si arresterà. La ricorsione offre risposte pertinenti.
Enciclopedia online delle successioni di interi | Tangente
Creata nel 1995 dal britannico-americano Neil Sloane, l’OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) è un sito collaborativo che consente a chiunque di aggiungere un nuovo modo di generare una successione di numeri, con le proprietà note e le questioni che essa solleva. Vi sono consultabili quasi 400 000 successioni!
La scala pitagorica
Se a Pitagora si attribuisce spesso l’idea che tutto sia numero, meno nota è la sua concezione della matematica, intimamente legata all’armonia musicale: non solo l’«armonia delle sfere», ma la costruzione stessa di una scala musicale grazie ai numeri.
Le frazioni continue,
È possibile scrivere i numeri reali indipendentemente dalla scelta arbitraria di una base. L’algoritmo di Euclide fornisce un metodo che si estende a tutti i reali e conduce alla nozione di frazione continua. Con questo formalismo, il numero d’oro diventa l’irrazionale più semplice da scrivere!
Le sfide della geometria algoritmica | Tangente
Non ci si pensa sempre, ma molti problemi di natura geometrica possono essere risolti mediante procedimenti iterativi o, più in generale, algoritmi. Lo studio di queste questioni costituisce la geometria algoritmica! È un campo vivace e molto attivo, in cui molte questioni dall’apparenza elementare attendono ancora una soluzione.
La ricchissima successione di Prouhet-Thue-Morse
La parola di Morse, o successione di Prouhet-Thue-Morse, è un oggetto matematico facile da costruire e che racchiude molti tesori. Partiamo insieme alla scoperta di una successione combinatoria che meriterebbe una fama pari a quella di Fibonacci!
Novità sulla congettura di Siracusa
Siracusa... Se per alcuni questo nome evoca una celebre canzone interpretata dal compianto Henri Salvador (1917-2008), per gli appassionati di matematica rimanda a una congettura dall’enunciato semplicissimo, della quale ancora oggi si attende una dimostrazione. Un risultato recente rafforza la congettura.
I frattali, l’estetica dell’iterazione
Considerare una trasformazione geometrica e ripeterla a scale diverse permette di costruire figure affascinanti, il cui aspetto estetico è ben lungi dall’essere l’unico motivo di interesse. (Ri)scopriamo insieme i frattali più emblematici!
Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni
Le successioni, comprese quelle definite per ricorrenza, si incontrano in molti ambiti della matematica. È il caso dei metodi numerici per risolvere le equazioni, che sono appunto metodi iterativi: da qui la presenza delle successioni.
L’algoritmo di Erone
Erone di Alessandria è noto per una celebre formula che consente di calcolare l’area di un triangolo senza conoscerne l’altezza. Gli si devono anche meccanismi estremamente sofisticati e un metodo ricorsivo straordinariamente efficace per approssimare la radice quadrata di un numero positivo.
Blaise Pascal alla conquista dell’induzione
Se gli specialisti discutono ancora sulle origini del ragionamento per induzione, spesso concordano nel riconoscere nel Trattato sul triangolo aritmetico di Blaise Pascal la prima esplicitazione del metodo. Visita guidata a un monumento storico della dimostrazione.
Ricorrenze lineari ed epidemia di talento per la matematica
Le successioni ricorsive sono un argomento spesso proposto, in particolare nei giochi e nei problemi. È una buona occasione per parlare delle relazioni di ricorrenza lineari e affini a cui si fa regolarmente ricorso.
Le molteplici volti del ragionamento per induzione
Il ragionamento per induzione è uno strumento tanto classico quanto indispensabile, la cui formulazione si riassume facilmente.