Boole Stott Alicia

En 1900, Alicia Boole Stott publie des résultats sur des formes qui dépassent les trois dimensions de notre espace familier. Pour les explorer, elle construit des sections tridimensionnelles : elle ramène ainsi un objet de dimension quatre à une forme que l’on peut étudier dans l’espace.

Cette mathématicienne irlandaise donne le nom de polytope à une forme obtenue comme enveloppe convexe d’un nombre fini de points. Les polytopes qu’elle étudie ici sont de dimension quatre. Son travail relie donc une intuition géométrique concrète à des objets impossibles à regarder directement dans leur dimension propre.

Alicia Boole Stott (1860–1940) est une mathématicienne irlandaise qui travaille sur la géométrie en dimension quatre. Elle est la fille du mathématicien George Boole et de Mary Everest, elle-même mathématicienne et nièce de Sir George Everest. Son éducation est non conventionnelle, mais elle développe un sens géométrique remarquable.

Elle introduit le terme polytope. Un polytope est l’enveloppe convexe d’un nombre fini de points ; ceux qu’elle étudie ici sont de dimension quatre. Elle en étudie les propriétés et construit des sections tridimensionnelles de ces objets. Une section est ici la forme obtenue lorsque l’objet de dimension quatre est coupé de manière à produire un objet de dimension trois.

Ses résultats paraissent en 1900 et en 1910. L’université de Groningue lui décerne un doctorat honoraire en 1914. Après sa rencontre avec Donald Coxeter en 1930, elle collabore avec lui sur la théorie des polytopes.

On rencontre Alicia Boole Stott dans l’histoire de la géométrie en dimension quatre. Quatre repères permettent de la situer : le mot polytope, les solides convexes de dimension quatre, leurs sections tridimensionnelles et les publications de 1900 puis de 1910.

Son parcours se prolonge par deux jalons institutionnels et scientifiques : le doctorat honoraire reçu à Groningue en 1914, puis la rencontre avec Donald Coxeter en 1930. Ces traces situent sa contribution entre histoire des mathématiques, étude des formes et théorie des polytopes.

Pour situer la contribution d’Alicia Boole Stott, la grandeur décisive est la dimension de l’objet étudié. Une lecture rigoureuse suit quatre étapes.

1. On identifie d’abord le polytope comme l’enveloppe convexe d’un nombre fini de points, puis on précise que l’objet étudié ici est de dimension quatre.
2. On distingue ensuite cet objet de sa section, qui est tridimensionnelle.
3. On rattache les résultats publiés aux deux années données, 1900 et 1910.
4. On sépare enfin le travail initial de la collaboration avec Donald Coxeter, commencée après leur rencontre en 1930.

Le dessin d’une section peut faire croire que l’objet entier est en trois dimensions. Le bon réflexe consiste à lire la dimension annoncée : la forme tridimensionnelle rend visible une coupe, pas la totalité du polytope de dimension quatre.

Pour refaire le geste géométrique sur un cas précis, prenons un tesseract, l’analogue du cube en dimension quatre. On repère ses points par quatre coordonnées (x, y, z, w), chacune comprise entre −1 et 1. Cet exemple pédagogique permet de construire une section déterminée sans prétendre reproduire un objet particulier étudié par Alicia Boole Stott.

1. On part du tesseract : x, y, z et w peuvent varier indépendamment entre −1 et 1.
2. On choisit la coupe w = 0, figurée par la bande rouge du schéma.
3. Sur cette coupe, x, y et z restent libres entre −1 et 1 : la section obtenue est donc un cube.
4. On vérifie la construction sur deux points : (1, 1, 1, 0) appartient à la section, tandis que (1, 1, 1, 1) appartient au tesseract mais pas à la coupe w = 0.

Le polyèdre jaune du schéma représente ce cube obtenu après la coupe. Le lecteur peut refaire l’opération en fixant w à 0, puis contrôler le résultat avec les deux points tests : la règle de coupe, la section cubique et le critère d’appartenance sont ainsi tous vérifiables.

Dans un récit historique, on associe chaque date à son fait précis : 1900 et 1910 aux publications, 1914 au doctorat honoraire, puis 1930 à la rencontre avec Donald Coxeter. Une chronologie vague ferait perdre la succession réelle des événements.

Devant une figure de section, on relève trois données avant de l’interpréter : l’objet de départ, la règle de coupe et la forme obtenue. Dans l’exemple guidé, ce triplet est « tesseract ; w = 0 ; cube ». Le point (1, 1, 1, 0) permet ensuite de vérifier l’appartenance à la coupe ; si la règle de coupe manque, la figure illustre un principe mais ne permet pas de refaire la construction.

Pour prolonger l’étude mathématique, on consulte la notion de polytope. Pour prolonger le parcours historique, on suit plutôt la collaboration avec Coxeter : le critère est donc l’objet recherché, géométrique ou biographique.

Le polytope et sa section tridimensionnelle. Le critère est la dimension : le polytope étudié ici est de dimension quatre, alors que la section construite est de dimension trois. Une forme tridimensionnelle issue d’une coupe n’est donc pas l’objet complet.

Alicia Boole Stott et George Boole. Le critère est la contribution mentionnée : Alicia travaille sur les polytopes et leurs sections, tandis que George Boole est présenté comme son père mathématicien. Le nom familial ne désigne pas la même personne.

Doctorat honoraire et publication. Le premier est un titre reçu à Groningue en 1914 ; les secondes correspondent aux résultats parus en 1900 et 1910. Ces jalons n’ont ni la même nature ni la même date.

Le résultat dépend de la coupe choisie. Dans l’exemple guidé, la règle w = 0 appliquée au tesseract produit un cube. Cette conclusion ne vaut pas pour une coupe quelconque : déplacer ou orienter autrement la coupe peut changer la forme de la section. La règle de coupe doit donc être précisée avant d’interpréter le résultat.

Les deux publications ne forment pas une date unique. Les résultats sont publiés en 1900 et en 1910. Il faut conserver ces deux jalons au lieu de les fondre dans une période imprécise ou d’attribuer tous les résultats à une seule année.

La collaboration tardive ne précède pas les premiers travaux. Alicia Boole Stott rencontre Donald Coxeter en 1930, après les publications de 1900 et 1910. Il faut donc distinguer ses résultats antérieurs de leur collaboration sur la théorie des polytopes.

Le titre de 1914 est honoraire. Le supprimer de l’intitulé change la nature du fait rapporté. Il faut écrire qu’elle reçoit un doctorat honoraire de l’université de Groningue, sans le présenter comme une publication ou une collaboration.

Le polytope prolonge le versant géométrique de ce portrait en donnant accès à l’objet étudié et au vocabulaire qui lui est associé.

Le portrait de Coxeter Harold Scott MacDonald éclaire le collaborateur rencontré par Alicia Boole Stott en 1930 et le prolongement de leurs travaux sur les polytopes.