numération romaine

Sur un cadran d’horloge, le nombre huit peut apparaître sous la forme VIII. Les trois I placés après V ajoutent chacun une unité : 5 + 1 + 1 + 1 donne 8.

La numération romaine représente ainsi des nombres avec les lettres I, V, X, L, C, D et M. Leur ordre indique s’il faut additionner ou, dans certains couples, soustraire la petite valeur placée avant la grande.

La numération romaine est un système de notation des nombres fondé sur sept lettres. I vaut 1, V vaut 5, X vaut 10, L vaut 50, C vaut 100, D vaut 500 et M vaut 1 000. Quand une lettre est placée à droite d’une lettre de valeur supérieure ou égale, sa valeur s’ajoute : VIII vaut 5 + 1 + 1 + 1, soit 8.

Une petite valeur immédiatement placée à gauche d’une plus grande peut former un couple soustractif. Dans la convention moderne courante, ces couples sont IV, IX, XL, XC, CD et CM. Ainsi, IV se lit 5 − 1, soit 4. Hors de ces couples, les valeurs sont écrites de la plus grande à la plus petite.

Dans cette convention, I, X et C peuvent se répéter jusqu’à trois fois de suite, tandis que V, L et D ne se répètent pas. L’usage de M pour écrire de très grands nombres dépend de la convention choisie. Le système ne possède aucun signe pour zéro. Son écriture a connu des variantes au Moyen Âge ; une inscription historique peut donc ne pas suivre exactement les règles aujourd’hui enseignées.

On veut lire MCMXCIV, une écriture qui combine additions et soustractions. Les données sont les valeurs M = 1 000, C = 100, X = 10, I = 1 et V = 5.

1. Isoler les groupes donne M | CM | XC | IV.
2. Lire M donne 1 000.
3. Dans CM, C précède M : 1 000 − 100 = 900.
4. Dans XC, X précède C : 100 − 10 = 90.
5. Dans IV, I précède V : 5 − 1 = 4.

La somme vaut 1 000 + 900 + 90 + 4 = 1 994. Ainsi, MCMXCIV représente le nombre 1 994.

Le schéma de décomposition associe chaque groupe à sa valeur avant l’addition finale.

Pour contrôler le résultat, on repart de 1 994 : 1 000 + 900 + 90 + 4 redonne successivement M, CM, XC et IV, donc MCMXCIV.

Pour lire un siècle, on traduit les lettres selon leur ordre. Une écriture décimale est préférable lorsque l’on doit effectuer un calcul, car la notation romaine sert ici surtout à nommer le siècle.

Après le nom d’un souverain, les lettres distinguent les personnes portant le même nom. Le nombre romain se lit alors comme un numéro d’ordre ; il ne décrit ni une date ni une quantité possédée.

Sur un cadran d’horloge, chaque groupe repère une heure. Il faut observer la convention réellement gravée, car les usages transmis ont connu des variantes.

La notion de chiffre romain désigne un signe comme I, V ou X, tandis que la numération romaine désigne le système qui combine ces signes. Dans MCMXCIV, M et C sont des chiffres romains ; l’ensemble des règles qui permet d’obtenir 1 994 relève de la numération romaine.

Le zéro constitue une limite structurelle : aucune des sept lettres ne le représente. Il ne faut donc pas chercher à fabriquer zéro par une combinaison de lettres romaines ; on emploie une autre notation.

Dans la convention moderne courante, IL n’est pas une écriture admise de 49 : I ne se soustrait qu’à V ou X. Il faut écrire XLIX, c’est-à-dire 40 + 9.

Une répétition comme IIII ne suit pas la convention moderne courante. Sur un objet ancien ou un cadran, ce symptôme peut relever d’une variante transmise ; il faut identifier l’usage du support avant de corriger l’écriture.

La fiche chiffre romain permet d’examiner le rôle d’un signe isolé avant sa combinaison dans un nombre.

L’article La numération binaire pour représenter des données ouvre une comparaison avec un système fondé sur d’autres signes et d’autres règles.