Todos los artículos
Sumérgete en el fascinante universo de las matemáticas con nuestros artículos cautivadores, escritos por expertos apasionados. Ya seas un aficionado curioso o un matemático experimentado, nuestros artículos abarcan una amplia gama de temas, desde conceptos fundamentales hasta los descubrimientos más recientes, pasando por aplicaciones prácticas y reflexiones filosóficas.
La función zeta y la hipótesis de Riemann
El problema más importante de las matemáticas contemporáneas puede formularse de manera totalmente elemental con apenas algunos rudimentos de análisis complejo. Pese a los esfuerzos titánicos de los matemáticos, la hipótesis de Riemann se resiste y sigue fuera de alcance.
La exponencial compleja
¿Cómo extender la clásica función exponencial a los números complejos? ¿Se conservarán sus propiedades habituales? Aunque la exponencial así extendida se estudia fácilmente, el concepto asociado de logaritmo complejo es más difícil de delimitar. Será objeto de polémicas en el siglo XVIII.
El teorema de Marden
Los números complejos, nacidos de cálculos imposibles, han encontrado una improbable interpretación geométrica. Este encuentro entre el mundo del álgebra y el de la geometría queda magníficamente ilustrado por teoremas sobre las raíces de un polinomio complejo.
La geometría de los complejos
El sueño de René Descartes —transformar un problema de geometría pura en un problema algebraico— era realizable… ¡pero más de un siglo después! Gracias a los números complejos, nació así otra forma de explorar las figuras y construcciones geométricas.
El surgimiento del plano complejo | Tangente
La representación del conjunto de los números complejos mediante un plano apareció mucho después de su invención.
Otra transformación: la inversión
Las isometrías (y, más en general, las semejanzas) no son las únicas transformaciones del plano que se describen fácilmente mediante números complejos. Lo mismo ocurre con la inversión.
Semejanzas interesantes...
El estudio de las isometrías se aborda bien desde el punto de vista de los números complejos. Sin embargo, estas transformaciones no son las únicas que pueden describirse mediante fórmulas sencillas. Si prescindimos de la conservación de las longitudes, se abre ante nosotros la amplia familia de las semejanzas.
Las isometrías del plano
El estudio de las isometrías del plano (simetrías, traslaciones, rotaciones...) puede marear a veces. ¿Qué le ocurre a un punto o a una figura cuando se aplican sucesivamente varias transformaciones? Los números complejos ofrecen una representación tan elegante como esclarecedora.
Números no tan complejos
¿Qué realidad encierran los números complejos? ¿Cómo «imaginar» que i² sea igual a −1? Una respuesta visual impactante se obtiene mediante una interpretación geométrica de la multiplicación. Y, como guinda del pastel, este mismo modelo explica por qué «menos por menos da más».
Conjugado, módulo y argumentos
Una vez admitida la existencia de un número i tal que i²=-1, ¿no corremos el riesgo de perder el contacto con la realidad física? Al contrario, se establece una correspondencia profunda y fecunda: cuestiones de geometría pura se resuelven mediante simples manipulaciones algebraicas.
Números complejos y trigonometría
La relación entre la exponencial y las funciones trigonométricas habituales (las funciones circulares) es bien conocida por quienes han estudiado matemáticas. Menos conocida es la extensión de esta relación, para las necesidades de la ingeniería eléctrica, a las funciones hiperbólicas.
Algoritmos en línea Tomar decisiones sin conocer el futuro
El don de adivinar el futuro sería, evidentemente, una ventaja considerable. ¿Quién no ha soñado alguna vez con ello? A falta de una bola de cristal, las matemáticas nos permiten tomar decisiones poco perjudiciales sin conocer por ello el futuro. Bienvenidos al mundo de los algoritmos en línea.
Poincaré, geometría y robótica | Tangente
Las matemáticas, y en particular la geometría, constituyen un componente esencial de uno de los campos más técnicos que existen: la robótica. La noción de espacio, que el matemático Henri Poincaré (1854-1912) analizó en profundidad, ocupa un lugar central en el trabajo del ingeniero en robótica.
Falla Logjam en el protocolo HTTPS | Tangente
Un equipo de investigadores francoestadounidense acaba de hacer trampas… ¡pero por una buena causa! ¿Su objetivo? Comprobar los mecanismos criptográficos utilizados para proteger las comunicaciones en Internet.
Código secreto de los lutieres descifrado | Tangente
Los lutieres de la firma parisina Gand & Bernardel, célebre dinastía de fabricantes de violines desde 1795 hasta la Segunda Guerra Mundial, disponían de un código que les permitía trabajar con total discreción en sus albaranes.
Tangente cumple 30 años: 30 formas de apoyarla
La revista Tangente, que va a celebrar sus 30 años, se ha convertido en un referente imprescindible en el panorama de la cultura matemática. Sin embargo, vuestro apoyo es más necesario que nunca para garantizar su continuidad.
Apuesta por las presidenciales: lectores frente a sondeos
Muchos habéis participado en el reto de predecir con la mayor precisión posible los resultados de las elecciones presidenciales. La ganadora es Élisabeth Pietravalle. Muy por detrás, Ipsos resulta ser el mejor instituto.
Números en un triángulo: juegos matemáticos para resolver
La disposición de los números del triángulo de Pascal se presta, naturalmente, al juego, y muchos pasatiempos matemáticos hacen referencia a ella.
Los números complejos de módulo 1
De simples símbolos formales para el cálculo algebraico, los números complejos pasaron, gracias a su interpretación geométrica, a usarse habitualmente a partir del siglo XIX… ¡en casi todos los ámbitos de las matemáticas! Intervienen así de forma natural en la teoría de números.
Viaje al corazón de un clásico de las matemáticas
Si sabemos cómo rellenar el triángulo de Pascal, quizá sepamos menos cuántos tesoros encierra. Aritméticos, geométricos, combinatorios: ¡no le faltan asombrosas propiedades matemáticas! Y, sin duda, aún quedan muchas por descubrir…