Matemáticas para todos
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Blaise Pascal al asalto de la inducción
Aunque los especialistas siguen debatiendo sobre el nacimiento del razonamiento por inducción, suelen reconocer el Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal como el primer texto en que se expone explícitamente. Visita guiada a un monumento histórico de la demostración.
Recurrencia lineal y epidemia de empollones de las matemáticas
Las sucesiones recurrentes son un tema que suele destacarse, especialmente en juegos y problemas. Una buena ocasión para hablar de las recurrencias lineales y afines que se emplean habitualmente.
Las múltiples caras del razonamiento por inducción
El razonamiento por inducción es una herramienta tan clásica como indispensable, cuya formulación se resume fácilmente.
Dichoso quien, como un número | Tangente
A partir de un número entero inicial, aplicamos una sencilla receta que da lugar a un nuevo número. Repetimos el proceso con el resultado obtenido, y así sucesivamente... Según la forma de esta sucesión (cíclica, invariante a partir de cierto término...), se atribuye un calificativo al número inicial: feliz, perfecto... Pero también puede ocurrir que esa forma siga siendo desconocida.
La demostración de un programa | Tangente
Escribir un programa informático es una cosa. Demostrar que conduce efectivamente al resultado esperado es otra. Una de las grandes ventajas de la recursividad es que permite crear programas de los que resulta fácil demostrar que dan los resultados esperados. Existe, en efecto, un vínculo entre escribir un programa y demostrarlo.
Los procesos iterativos en el corazón de las matemáticas | Tangente
La repetición de procedimientos de cálculo o lógicos forma parte de los rasgos característicos de la actividad matemática. La llegada de la informática dio un nuevo impulso a esta técnica utilizada desde la Antigüedad.
Sucesión de ideas: Ulam y Recamán | Tangente
Los algoritmos que permiten construir sucesiones de números enteros a partir de un número dado son variados. Muchos de ellos fueron ideados en el siglo XX por matemáticos conocidos (Ulam, Kaprekar, Sloane...) y dan lugar a resultados a veces sorprendentes, algunos de los cuales siguen siendo meras conjeturas.
Editorial | Tangente
Iterar, iterar... Como afirmaban en su día los Shadoks, solo intentando continuamente se acaba logrando. Dicho de otro modo, cuanto más se fracasa, más posibilidades hay de que funcione. Estas palabras pueden hacer sonreír, pero los procesos iterativos resultan tan sencillos como eficaces.
Una poderosa herramienta para el razonamiento
Al permitir obtener una infinidad de conclusiones a partir de una única aplicación, el razonamiento por inducción es uno de los grandes logros de las matemáticas. La construcción de sucesiones recurrentes permite modelizar objetos interesantes en las aplicaciones y resolver una amplia variedad de problemas.
La magia en todos los sentidos | Tangente
Los cuadrados mágicos son fuente de asombro desde la Antigüedad. Matemáticos, artistas y aficionados de toda índole se han esforzado por encontrar, dentro de un cuadrado, otras formas de magia distintas de la «banal» magia aritmética clásica.
Pequeños problemas de cuadrados | Tangente
Los problemas sobre números dispuestos en cuadrados resultan tentadores para los aficionados a las matemáticas recreativas. Esta selección procede de la sección «Affaire de logique» del diario Le Monde.
Logaritmos prodigiosos
Los logaritmos aparecieron a comienzos mismos del siglo XVII gracias al extravagante matemático y teólogo escocés John Neper. Permitieron acelerar los cálculos, lo que dio origen a avances científicos extraordinarios, especialmente en astronomía.
Pequeñas notas cuadradas | Tangente
¿Sabíais que existen cuadrados mágicos literarios? ¿Conocéis los cuadrados mágicos encajados? Pero, por cierto, ¿de dónde procede el adjetivo «mágico» asociado al cuadrado?
Frances Allen (1932-2020), pionera de la informática... | Tangente
France Allen fue la primera mujer en obtener el premio Turing. Falleció el pasado agosto, el día en que cumplía 88 años.
¿Quiere una rebanada de esfera? | Tangente
John Conway nos dejó este año, pero las profundas preguntas que supo plantear en muchos ámbitos siguen de actualidad (véase Tangente 194).
196: ¡un número muy curioso! | Tangente
Un número palíndromo o palindrómico se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, como 514 415. He aquí una receta sencilla para encontrarlos.
Multiplicaciones, ¡para variar! | Tangente
El universo de los cuadrados mágicos sigue muy vivo y alimenta investigaciones actuales. El acceso a potencia de cálculo gracias a los ordenadores ha reavivado el interés de los aficionados por estos objetos aritméticos. ¿Qué ocurre si se intenta definir una magia multiplicativa?
Números en los ordenadores | Tangente
Numerosos programas, desde el cálculo científico hasta los videojuegos, necesitan números para realizar sus tareas. Estos números pueden ser enteros o reales. Pese a la gran potencia de los ordenadores, las aproximaciones son inevitables; acumuladas, pueden resultar perjudiciales e incluso, a veces, catastróficas.
El «milagro» de Morley
Una simetría surgida de la nada, un triángulo equilátero en pleno corazón de las trisectrices de un triángulo absolutamente cualquiera: ahí reside todo el «milagro» de Morley y de su teorema. Las numerosas demostraciones de esta hermosa propiedad son maravillas de geometría y trigonometría.
Probar sin equivocarse
Las pruebas estadísticas son muy útiles para validar una hipótesis sobre una población a partir de una observación en una muestra aleatoria. Pero también son fuente de numerosos errores. ¡Aprendamos a no equivocarnos, tanto en la metodología como en la interpretación de los resultados!